Sebelum mengetahui logaritma dan sifatnya, alangkah lebih lengkap jika kalian mengetahui lebih dulu sejarah dari logaritma. Logaritma ini dicetuskan sejak tahun 1614 oleh seorang ahli matematika bernama John Napier. Ia mengemukakan teori logaritma ini melalui buku berjudul Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio.
Logaritma menurut John Napier ini berasal dari istilah Bahasa Latin ‘Logaritmus’ yang artinya rasio bilangan. Penemuan tersebut lantas diapresiasi oleh ilmuwan lainnya, karena dengan dasar logaritma tersebut, mereka bisa menghitung perkalian dan pembagian yang rumit menjadi lebih efektif. Setelah ditemukan oleh John Napier, ilmuwan-ilmuwan lainnya akhirnya mengembangkan ilmu tersebut.
Pengertian Logaritma
Logaritma ini adalah suatu operasi kebalikan atau invers di dalam perpangkatan atau eksponen. Ilmu logaritma ini sebenarnya juga tidak hanya dipelajari di matematika, tetapi juga di ilmu fisika.
Misalnya suatu perpangkatan dengan bentuk ac = b, maka kebalikan dari eksponen itu dapat ditulis logaritmanya dengan bentuk a log b = c, syaratnya adalah a ≠ 0 dan a > 1.
Penerapan Logaritma dalam Kehidupan Sehari-Hari
Meskipun pada prakteknya terkesan rumit, tetapi ternyata logaritma ini bisa diterapkan dalam kehidupan sehari-hari. Seperti misalnya untuk:
- Menghitung laju pertumbuhan penduduk
- Menghitung kondisi keuangan
- Menghitung bunga bank
- Membantu kerja alat pengukur kekuatan gempa atau seismograf.
- Mengukur tingkat keterangan bintang.
Rumus Logaritma
Rumus dasar dari logaritma yaitu:
Keterangan:
a = bilangan pokok logaritma atau basis.
b = bilangan yang dicari logaritmanya atau numerus
c = hasil atau nilai dari logaritma (bentuknya bisa positif, negatif, atau nol)
Contoh:
Dan seterusnya..
Sifat Logaritma
Logaritma ini memiliki berbagai sifat yang akan digunakan untuk membantu menyelesaikan masalah terkait logaritma, oleh sebab itu, sifat-sifat dari logaritma perlu dihafalkan ketika nanti dihadapkan soal logaritma.
Sifat logaritma yaitu:
Logaritma Dasar
Artinya apabila bilangan dipangkatkan dengan 1 maka hasilnya sama.
Logaritma Koefisien
Logaritma koefisien artinya ketika suatu soal logaritma memiliki pangkat, maka pangkat numerus akan menjadi koefisien dari logaritma tersebut.
Berbanding Terbalik
Logaritma ini berarti logaritma memiliki syarat bahwa berbanding terbalik antara basis dengan numerusnya.
Perpangkatan logaritma
Ketika suatu bilangan yang dipangkatkan dengan logaritma dengan basis yang sama, hasilnya adalah numerus dari logaritma itu sendiri.
Pengurangan dan Penjumlahan
Artinya, logaritma dapat dijumlahkan dengan logaritma lain dengan syarat memiliki basis yang sama.
Pembagian dan Perkalian
Karena keduanya memiliki numerus sama, maka pembagian dan perkalian adalah dua logaritma yang telah disederhanakan.
Logaritma Numerus Terbalik
Artinya logaritma bisa bernilai sama dengan logaritma lain.
Sifat-sifat itu dapat digambarkan seperti di bawah ini:
Fungsi Logaritma
Fungsi logaritma merupakan fungsi yang mengandung bentuk dari logaritma yang digunakan untuk menentukan nilai fungsi dari logaritma beserta dengan grafiknya.
Dalam fungsi logaritma bentuk logaritma f(x) = a log g(x) dirincikan dengan a merupakan nilai basis, yang merupakan kondisi naik atau turun pada bentuk grafik fungsi kuadrat.
Fungsi logaritma secara sederhana dapat digambarkan seperti ini:
Syaratnya adalah a > 0, a ≠ 1, dan x > 0. Sementara nilai x merupakan variabel bebas.
Persamaan Logaritma
Persamaan logaritma merupakan dua bentuk persamaan logaritma, dimana variabel basis dan numerus keduanya dihubungkan dengan tanda sama dengan “=”.
Persamaan logaritma ini perbedaannya adalah logaritma nya berada di sebelah kanan dan kiri.
Contohnya adalah sebagai berikut:
Pertidaksamaan Logaritma
Jika persamaan disimbolkan dengan sama dengan, maka berbeda dengan pertidaksamaan. Pertidaksamaan merupakan bentuk logaritma yang berkaitan dengan tanda ketidaksamaan seperti <,>,≤, atau ≥.
Konsep dari pertidaksamaan logaritma contohnya yaitu:
Contoh Soal Logaritma
Soal nomor 1.
Jawab:
Dari soal tersebut maka kita bisa mengingat salah satu sifat dari logaritma penjumlahan, yaitu basisnya harus sama. Dari bentuk penjumlahan bentuk logaritma tersebut dapat kita identifikasi bahwa basisnya adalah 2.
Kemudian untuk menghitung hasil dari penjumlahan tersebut bisa kita lihat rumus sifat penjumlahan logaritma, yaitu:
Karena 2 pangkat 5 hasilnya adalah 32.
Soal nomor 2.
Jawab:
Dari soal tersebut memang terkesan sederhana, tetapi tentunya akan sedikit membingungkan karena 32 bukan hasil pangkat dari 8. 8 jika dipangkatkan dengan 2 hasilnya sudah 64. Oleh sebab itu, ada cara lain untuk mengerjakannya yaitu dengan melihat basis dan numerus dari bentuk logaritma tersebut.
Seperti diketahui basis dari bentuk logaritma itu adalah 8, dimana 8 merupakan hasil dari.2 pangkat 3, sementara itu, 32 merupakan hasil dari 2 pangkat 5. Setelah diketahui basis dan numerus yang sudah dalam bentuk pangkat itu, maka bisa dikatakan berikut ini:
Soal nomor 3.
Jawab:
Untuk soal yang ketiga ini terlihat lebih rumit, tetapi sebenarnya akan mudah untuk dikerjakan jika kalian mengingat konsep sifat logaritma.
Dari soal tersebut dapat digambarkan dengan salah satu sifat logaritma berikut ini:
Nilai basis dituliskan 2 karena angka 2 muncul paling banyak di antara yang lainnya, yaitu 2 kali.
Demikianlah penjelasan mengenai logaritma beserta dengan contoh soalnya.
Materi logaritma memang terkesan rumit untuk dikerjakan, tetapi di Sampoerna Academy, para siswa akan dibimbing untuk mengerjakan masalah logaritma dengan cara yang berbeda, yaitu dengan metode berbasis STEAM (Science, Technology, Engineering, Arts, and Math).
Dengan metode STEAM, siswa akan belajar memecahkan atau menganalisis masalah dengan menggunakan perangkat teknologi dan strategi pembelajaran kolaboratif.
