Salah satu pembahasan mata pelajaran matematika yang diminati para siswa saat memasuki masa Sekolah Menengah Atas (SMA), persamaan kuadrat memiliki beberapa hal penting yang harus dipahami dengan baik dan benar. Dalam pembahasan ini akan mencoba mengerti mengenai apa saja yang terdapat di dalamnya, termasuk akar-akar hingga contoh soal dan pembahasannya.
Bentuk kuadrat muncul saat tingkatan pembelajaran mengenai perkalian bentuk aljabar dan pemfaktoran bentuk aljabar sudah lebih dulu dipahami. Guna memahami bentuk kuadrat harus dari paling mendasar, karena jika tidak demikian maka dapat dipastikan siswa akan kebingungan saat mencoba mempelajari bentuk kuadrat ini secara penuh dan lengkap.
Pengertian Persamaan Kuadrat
Disebut juga persamaan suku banyak atau polinomial, persamaan kuadrat adalah sebuah persamaan dengan pangkat tinggi maksimal dua atau berorde dua. Salah satu contoh persamaan kuadrat yang paling mudah ditemui biasanya langsung dipraktekkan saat pembelajaran seperti 2x2 + 4x + 3 = 0. Kondisi yang sangat berbeda dengan persamaan linear dengan pangkat tertinggi satu.
Bentuk kuadrat memuat persamaan dengan pangkat tertinggi dua karena itulah persamaan jenis ini disebut dengan persamaan kuadrat. Kuadrat artinya bilangan dengan pangkat dua, akar kuadrat dalam matematika dari bilangan x sama dengan bilangan r sehingga r2 = x. Artinya bilangan r yang dikuadratkan merupakan hasil kali dari bilangan itu sendiri sama dengan x.
Penerapan Persamaan Kuadrat pada Kehidupan
Bentuk penerapan persamaan kuadrat dalam kehidupan sehari-hari sangat mudah untuk ditemui, berbagai aspek kehidupan bahkan menerapkan persamaan kuadrat. Seperti berbentuk parabola, kurva hingga lengkungan. Pelangi merupakan salah satu contoh bentuk grafik dari persamaan kuadrat, atau seperti panah pada saat dilepaskan, berikut di antaranya.
Bentuk Pelangi
Menjadi salah satu fenomena yang hingga saat ini dapat membuat orang takjub, muncul sebagai salah satu proses alam yang mengagumkan. Pelangi muncul saat selesai hujan, bentuk pelangi yang menyerupai kurva atau parabola menunjukkan bahwa salah satu mahakarya dari Tuhan bisa diterapkan dalam persamaan kuadrat.
Arah Bola Ditendang
Jika diperhatikan dengan seksama saat menyaksikan pertandingan sepak bola, pasti melihat bagaimana gerakan menendang bola ke arah jauh. Proses bola meluncur ke arah itu membentuk sebuah kurva dan bisa disebut juga parabola. Gerakan tersebut merupakan salah satu penerapan dari persamaan kuadrat, gaya tendangan bola adalah variabel berpengaruh.
Gerakan Busur Panah
Olahraga memanah perlu dan membutuhkan konsentrasi tinggi ketika melakukannya, karena tidak dapat dilakukan dengan asal. Ketika dilepaskan dan jika diamati dengan baik akan sangat terlihat jelas membentuk sebuah kurva hingga menyentuh target. Arah busur panah yang dilepaskan ini menjadi salah satu bentuk persamaan kuadrat.
Lemparan dan Memukul Bola Baseball
Tanda permainan baseball dimulai adalah ketika pitcher melempar bola ke arah batter dan catcher, tanpa disadari gerakan melempar bola ini jika diperhatikan dengan baik maka akan membentuk sebuah pola berupa kurva atau parabola. Grafik ini juga akan muncul saat bola melambung akibat pukulan dan mendarat dalam tangkapan, terlihat pada polanya.
Bentuk Umum Persamaan Kuadrat
Di dalam persamaan kuadrat salah satu hal mendasar yang harus diketahui dan dipahami adalah bentuk umum dari persamaan itu sendiri. Dalam hal ini bentuk umum persamaan kuadrat adalah ax2 + bx + c = 0. Dalam pengertiannya, baik a, b dan c merupakan bilangan real, sementara x merupakan variabel atau sebagai nilai yang belum diketahui dan memenuhi persamaan kuadrat.
Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat
Terdapat beberapa cara yang sering dipakai untuk menyelesaikan soal persamaan kuadrat, solusi menentukan nilai x dengan pemenuhan persamaan bentuk kuadrat. Hasilnya didapatkan dengan substitusi sama dengan 0 atau nol. Kemudian disebut dengan akar persamaan kuadrat, dengan akar-akar ini setidaknya ada tiga menemukan akar persamaan kuadrat.
Cara Memfaktorkan Persamaan Kuadrat
Proses pemfaktoran merupakan adanya perubahan dari jumlah suku aljabar ke dalam bentuk perkalian disebut dengan faktorisasi. Dengan penggunaan metode ini, bentuk persamaan kuadrat bisa sepenuhnya diubah.
Kuadrat Sempurna
Cara kedua dalam untuk mengetahui akar-akar persamaan yang kerap digunakan adalah kuadrat sempurna. Penggunaan metode ini dilakukan dengan mengubah bentuk umum ke dalam bentuk kuadrat sempurna, begitulah mudahnya pengertian dari kuadrat sempurna.
Rumus ABC Persamaan Kuadrat
Cara yang satu ini termasuk unik karena prosesnya memanfaatkan nilai (a,b) dan (c) yang terdapat di dalam suatu persamaan kuadrat, Untuk bisa mendapatkan akar-akar (ax2 + bx + c = 0), untuk mengetahui nilai x1 dan x1 bisa dilakukan dengan memakai beberapa rumus.
Jumlah, Selisih dan Hasil Kali Akar
Bentuk persamaan kuadrat adalah ax2 + bx + c = 0 dengan akar-akar yang ada seperti (x1) dan (x2), dimana keduanya dapat diubah ke dalam bentuk penjumlahan, selain itu juga dapat diubah dalam bentuk pengurangan dan perkalian. Meski begitu terdapat beberapa rumus persamaan kuadrat yang berlaku dalam persamaan ini.
Baca juga: Sifat Asosiatif pada Operasi Hitung: Pengertian dan Rumusnya
Macam-macam Akar Persamaan Kuadrat
Akar Real
Yang dimaksud dengan akar real adalah persamaan kuadrat dengan kepunyaan nilai D>0 yang didapat dari sebuah persamaan kuadrat. Meski begitu untuk memahami salah satu macam akar persamaan kuadrat ini diperlukan contoh soal untuk kemudian dikerjakan dan dicari nilai dari akar persamaan kuadratnya.
Akar Real Sama
Salah satu macam akar persamaan kuadrat yang berisi nilai sama dengan di dalamnya. Contohnya seperti x1 = x2 dan selain itu juga bisa ditunjukkan dengan D = 0, sama seperti akar real biasa, untuk memahami contoh akar persamaan kuadrat ini dibutuhkan proses pengerjaan soal.
Akar Imajiner atau Tidak Real
Akar tidak real atau juga dinamakan dengan akar imajiner merupakan salah satu jenis akar persamaan kuadrat yang memiliki bentuk berupa angka bersifat imajiner. Untuk mengetahui macam akar persamaan kuadrat jenis ini, dapat dilihat bahwa akar persamaan kuadrat bisa terjadi apabila D<0.
Diskriminan dan Sifat-sifat Akar Persamaan Kuadrat
Diskriminan atau disebut juga dengan simbol (D) dapat diketahui apabila rumus b2 – 4ac keluar atau terlihat atau tertuliskan. Rumus diskriminan muncul dari sebuah persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, diskriminan juga memiliki hubungan sangat erat dengan akar persamaan kuadrat, berikut ini di antaranya.
- Hubungan kedua akar real positif (x1) dan (x2) jika D lebih dari sama dengan 0, x1 + x2 lebih dari 0 dan x1 . x2 lebih dari 0.
- Hubungan kedua akar real negatif (x1) dan (x2) jika D kurang dari sama dengan 0, x1 + x2 kurang dari 0 dan x1 . x2 kurang dari 0.
- Kedua akar real berlawanan dengan akar x1 = -x2 jika D lebih dari 0, x1 + x2 = 0 dan x1 . x2 = kurang dari 0.
- Akar saling berkebalikan dengan akar x1 = 1/x2 jika D lebih dari 0 dan x1 . x2 sama dengan satu, terakhir akar tidak real dengan akar tidak real jika D kurang dari 0.
Menentukan Persamaan Kuadrat Baru
Akar persamaan kuadrat baru memiliki hubungan yang beraturan dengan x1 dan x2, di mana akar tersebut merupakan akar dengan persamaan seperti ax2 + bx + c = 0. Hasil yang didapat adalah dengan cara invers dari akar-akar tersebut, sehingga susunan persamaan kuadrat baru yang ada adalah sebagai berikut:
Apabila persamaan kuadrat yang diketahui dengan akar-akar yang sebelumnya akan dibuat persamaan akar kuadrat baru dengan akar berbeda dengan tabel tersebut. Hal yang dilakukan adalah harus mencari terlebih dulu akar-akar persamaan kuadrat yang ada, kemudian baru membentuk persamaan kuadrat.
Contoh Soal Persamaan Kuadrat dan Pembahasannya (UN SMA Matematika)
Contoh Soal 1
Carilah batas-batas nilai m yang memenuhi dari persamaan kuadrat berikut ini, x2 + (m – 2) x + 2m – 4 = 0, jika tidak memiliki akar-akar real. Pembahasan dan jawabannya sebagai berikut ini, pahami dan pelajari dengan baik serta benar.
Contoh Soal 2
Carilah nilai m dari persamaan berikut ini, (3m – 7) x2 – 5x – 1 = 0 dengan kepunyaan akar-akar real berkebalikan. Berikut pembahasan dan jawaban, pahami dengan baik dan benar agar tidak keliru dalam mengerjakan.
Demikian pembahasan mengenai persamaan kuadrat, mulai dari pengertian, bentuk, cara menyelesaikan, macam-macam hingga contoh soal yang bisa dipelajari dengan mudah. Sampoerna Academy membawa siswa menerapkan metode belajar sambil praktek langsung di semua kelas demi menumbuhkan motivasi, menciptakan kolaborasi hingga memunculkan kreativitas siswa.
Sampoerna Academy membentuk siswa yang bertanggung jawab saat belajar, tak hanya terhadap pribadi diri sendiri tetapi juga bertanggung jawab atas keterampilan personal. Guru dan tenaga pengajar Sampoerna Academy memberi fasilitas penuh dalam proses pembelajaran, sehingga didapatkan kelas dengan kerja kelompok disertai skenario pembelajaran kehidupan nyata.
Referensi
Wikipedia – Persamaan Kuadrat
