Diagram Venn: Pengertian, Karakteristik Fungsi & Contoh Soal

Diagram adalah suatu bentuk visualisasi atau gambaran untuk menjelaskan mengenai data tertentu. Diagram terdiri dari berbagai macam jenis. Namun, di dalam ilmu matematika, terdapat salah satu diagram yang dipelajari, yaitu diagram venn. 

Pada dasarnya, diagram venn ini digambarkan dalam bentuk lingkaran di dalam suatu persegi panjang. 

Artikel ini akan menjelaskan lebih lanjut mengenai pengertian diagram venn, karakteristik, jenis, sampai contoh soalnya.  

Pengertian Diagram Venn

Diagram venn adalah diagram yang menjelaskan mengenai hubungan antar-himpunan yang memiliki kesamaan antar-nilai maupun jumlahnya di dalam suatu kelompok. Dinamai diagram venn karena mengacu kepada penemunya sendiri, yaitu ilmuwan asal Inggris bernama John Venn. 

Konsep mengenai diagram venn ini dicetuskan oleh John Venn pada tahun 1880. Konsep tersebut diungkap dalam buku yang berjudul ‘On the Diagrammatic and Mechanical Representation and Reasoning’ yang diterbitkan dalam Philosophical Magazine  and Journal of Science S. 5 Vol. 9 No. 59. Juli 1880. 

Supaya lebih paham mengenai diagram venn, alangkah lebih baiknya jika kita mengetahui apa itu himpunan. Sebab himpunan adalah aspek yang mungkin kerap didengar ketika menyusun diagram venn. Sebab, himpunan ini menjadi elemen utama dalam diagram venn. Tanpa adanya himpunan, diagram venn tidak bisa disusun. Jadi himpunan ini adalah kumpulan objek yang dapat dijabarkan secara jelas, seperti jumlah atau frekuensi data. Untuk memudahkan, himpunan dituliskan dengan tanda kurung seperti misalnya {1,2,3} dan {topi, baju, celana, sepatu]

Diagram venn umumnya digunakan untuk menjelaskan mengenai fraksi, persimpangan, dan lain sebagainya. Selain itu, keberadaan diagram venn juga digunakan untuk mengetahui hubungan antar himpunan secara lebih mudah. 

Diagram venn umumnya hanya 2 himpunan, tetapi ada pula yang menunjukkan diagram venn 3 himpunan. Jadi, biasanya lingkaran yang digambarkan nantinya juga akan ada 3. 

Fungsi Diagram Venn

Berikut adalah fungsi dari diagram venn: 

1. Untuk menjelaskan fraksi, persimpangan, sampai perbandingan data.
2. Digunakan untuk menyajikan data matematika sampai statistik. 
3. Menunjukkan seluruh kemungkinan hubungan logika antara sekelompok objek. 

Simbol-simbol dalam Diagram Venn

• Himpunan Bagian

Bagian di dalam diagram venn disimbolkan dengan ⊂. Jadi ketika ada pernyataan A ⊂ B berarti A merupakan bagian B. Artinya seluruh anggota himpunan milik A juga milik himpunan B. 

• Bukan himpunan bagian

Sedangkan simbol untuk bukan himpunan bagian adalah ⊄. Artinya adalah jika A bukan bagian dari B maka dituliskan A ⊄ B. Artinya tidak ada satupun anggota himpunan A yang termasuk ke dalam B. 

• Irisan

Irisan di dalam diagram venn disimbolkan dengan ∩. Jika A ∩ B = (3,4), artinya adalah angka 3 dan 4 dimiliki oleh himpunan A maupun himpunan B. Artinya saling beririsan. 

Karakteristik Diagram Venn

1. Himpunan semesta (S) adalah seluruh anggota himpunan yang ada di dalam diagram, dan  akan digambarkan dengan bentuk persegi panjang.
2. Himpunan lain yang dijadikan fokus pembahasan atau yang dibicarakan digambarkan ke dalam suatu lingkaran atau kurva tertutup.
3. Setiap anggota digambarkan dalam bentuk titik atau disebut juga dengan noktah. 
4. Jika himpunan tidak terhingga, maka masing-masing anggota tidak dinyatakan sebagai noktah. 

Jenis  Diagram Venn

Diagram venn sebenarnya terbagi menjadi berbagai macam jenis, tetapi secara umum diagram venn terbagi menjadi empat macam, yaitu: 

• Himpunan berpotongan

Himpunan berpotongan adalah kondisi ketika antara himpunan A dan himpunan B memiliki beberapa anggota yang sama sehingga membuat lingkaran saling berpotongan. Himpunan berpotongan dapat dinyatakan bahwa A ∩ B.

Contoh diagram venn berpotongan: 

A = 1,2,3,4

B = 3,4,5,6

Dari dua himpunan di atas dapat diketahui bahwa terdapat beberapa anggota yang sama antara himpunan A dan himpunan B, yaitu 3 dan 4. Oleh sebab itu, berikut adalah gambar diagram venn dari contoh kasus di atas:

• Himpunan bagian

Himpunan bagian adalah kondisi ketika setiap anggota himpunan A termasuk ke dalam himpunan B. Pada himpunan jenis ini, berlaku rumus A ∩ B = B. 

Contoh sederhananya adalah:

A = 1,2,3

B= 1,2,3,4,5,6

Dari kedua himpunan itu dapat diketahui bahwa seluruh anggota himpunan pada A termasuk ke dalam himpunan B. Maka gambaran diagram venn-nya adalah: 

• Himpunan saling lepas

Himpunan saling lepas adalah kondisi ketika antara himpunan A dan B tidak ada satupun anggota yang memiliki kesamaan sehingga tidak ada irisan, tetapi lingkaran di dalam diagram venn tetap dua. Gambarannya adalah A ≠ B.

Contoh: 

A = 1,2,3

B = 4,5,6

Dari contoh di atas maka dapat disimpulkan bahwa tidak ada irisan sama sekali antara himpunan A dan B. Oleh karena itu gambaran diagram venn-nya adalah: 

• Himpunan sama

Himpunan sama adalah kondisi ketika ada dua himpunan yang anggotanya sama persis sehingga tidak ada potongan apapun dan hanya terdapat pada satu lingkaran. Pada himpunan sama, maka gambarannya adalah A = B. 

Contoh sederhananya adalah: 

A = 1,2,3

B = 1,2,3

Dari contoh di atas maka dapat diketahui bahwa antara himpunan A dan B memiliki anggota yang sama persis. Maka gambaran diagram venn-nya adalah: 

Rumus Diagram Venn

Terdapat rumus dasar dari diagram venn, yaitu: 

n ( X ∪Y) = n (X) + n(Y) – n( X ∩ Y)

n ( X ∪ Y ∪ Z) = n(X) + n(Y) + n(Z) – n( X ∩ Y) – n( Y ∩ Z) – n ( Z ∩ X ) + n( X  ∩ Y ∩ Z)

Keterangan :

n(X) = Jumlah elemen pada himpunan X. 

Contoh Soal Diagram Venn

1. Di dalam suatu perusahaan, jumlah karyawannya total ada 100 orang. Kemudian tim personalia ingin melakukan survei terkait lokasi outing yang akan diadakan oleh perusahaan pada bulan depan. Tim personalia lantas memberikan tiga opsi, yaitu Bali, Yogyakarta, atau Lainnya. Namun, setelah dilakukan survei jumlah karyawan berubah menjadi 150 orang. Karena hasil survei menunjukkan: 

Bali: 60 Orang

Jogja: 55 Orang

Bali dan Jogja: 25 Orang

Lainnya: 10 Orang

Mengapa bisa demikian? 

Berikut ini adalah cara memecahkan masalah tersebut dengan diagram venn

Perhatikan diagram venn berikut ini:

Dari gambaran diagram venn di atas dapat diketahui bahwa ternyata ada karyawan yang memilih keduanya, yaitu Bali dan Jogja sebanyak 25 orang. 25 orang itu berarti tidak masuk ke dalam daftar orang yang memilih hanya bali saja dan jogja saja. Maka, jumlah dari irisan 25 orang itu dikurangkan ke masing-masing pilihan. Jadi: 

Dari hitungan itu maka gambaran diagram venn sebenarnya dari kasus tersebut adalah: 

Dari situ dapat dilihat bahwa total karyawan tetap 100 orang hasil dari 35 + 25 + 30 + 10. 

Demikian penjelasan mengenai diagram venn beserta rumus dan contohnya. Pembelajaran mengenai diagram venn ini akan disampaikan Sampoerna Academy sesuai dengan kurikulum  terbaik dunia dan metode berbasis STEAM. Dengan metode berbasis STEAM ini menjadi pembeda antara siswa Sampoerna Academy dengan sekolah lain.

Referensi
Quipper.net