Pengertian Bilangan Prima Beserta Himpunannya

Merupakan salah satu elemen penting dari matematika, bilangan prima menjadi salah satu dari sekian banyak jenis bilangan dalam matematika. Contoh bilangan prima seperti 2,3,5, dan 7 termasuk ke dalam bilangan asli yang lebih besar dari angka satu, dengan faktor pembaginya adalah bilangan itu sendiri, secara garis besar itulah cara mudah memahaminya.

Jika suatu bilangan yang lebih besar dari satu bukan bilangan prima, maka bilangan itu disebut dengan bilangan komposit. Cara paling sederhana untuk menentukan bilangan prima yang lebih kecil dari bilangan tertentu, hanya dengan menggunakan saringan Eratosthenes. Meski begitu, memahami pengertian dan seluk beluk dari bilangan prima sangat perlu dilakukan.

Pengertian Bilangan Prima

Bilangan prima adalah bilangan yang hanya memiliki dua faktor, yakni bilangan satu dan bilangan itu sendiri. Dalam artian lain, bilangan prima hanya akan habis dibagi dengan bilangan satu atau bilangan itu sendiri. Kebalikan dari bilangan prima adalah bilangan komposit, bilangan yang memiliki lebih dari dua faktor, dimana pembagi bilangan ini tak hanya satu dan bilangan itu sendiri.

Angka dua menjadi satu-satunya bilangan genap yang masuk dalam kategori bilangan prima, karena 2 memiliki dua faktor yakni 2 bisa dibagi oleh satu dan habis dibagi oleh dua. Sementara semua kelipatan 2 juga bilangan genap lainnya bukan termasuk dalam bilangan prima. Seperti 4, karena memiliki tiga faktor, bisa dibagi 1, 2 dan 4.

Baca juga: Mengapa Disaat Hujan Datang Perasaan Mengantuk dan Lapar?

Contoh Bilangan Prima

Dalam menentukan apakah suatu bilangan merupakan bilangan prima atau bukan adalah menggunakan faktor bilangan. Faktor adalah bilangan yang bisa habis membagi suatu bilangan, seperti faktor dari bilangan 6 yang habis dibagi oleh bilangan 1, 2, 3 dan 6. Kesimpulannya faktor dari bilangan 6 adalah 1, 2, 3 dan 6, tapi bilangan 6 bukan termasuk dalam bilangan prima.

Karena memiliki faktor lebih dari 2 yakni 1, 2, 3 dan 6, bilangan prima ditentukan dengan faktor yang tidak lebih dari 2 yakni bilangan satu dan bilangan itu sendiri. Contoh bilangan prima adalah bilangan 7, faktor bilangan ini adalah 1 dan 7. Artinya bilangan tujuh akan habis jika dibagi dengan bilangan 1 dan bilangan itu sendiri.

Hampir semua bilangan prima adalah bilangan ganjil, meskipun ada satu bilangan genap yang masuk ke dalam daftar. Bilangan 2 menjadi satu-satunya bilangan genap dalam daftar bilangan prima, karena faktor dari bilangan 2 yakni 1 dan bilangan 2 itu sendiri. Contoh lain bilangan prima kurang 10 di antaranya 3, 5 dan 7.

Himpunan Bilangan Prima

Bilangan prima pertama kali ditemukan pada sebuah catatan yang sudah berumur 300 tahun sebelum masehi. Catatan itu diketahui milik Euclid, yang merupakan seorang matematikawan asal Alexandria dan ia menjelaskan bahwa jumlah bilangan prima yang ada itu tidak terbatas. Berikutnya pada tahun 200 SM.

Seorang ilmuwan matematika asal Kirene, Eratosthenes berusaha membuat saringan Eratosthenes dalam mencari bilangan prima. Cara ini digunakan untuk memisahkan bilangan bukan prima atau bilangan komposit pada rentang bilangan tertentu guna menemukan bilangan prima. Himpunan adalah sekumpulan objek yang memiliki sifat yang dapat didefinisikan dengan jelas.

Himpunan bilangan prima merupakan himpunan yang anggotanya tidak negatif dan dimulai dari angka 0 lalu dilanjutkan dengan bilangan bulat positif. Sepuluh himpunan bilangan prima pertama adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 18, 23 dan 29. Hanya perlu mencari setiap kelipatan dari bilangan prima yang ditemui di awal.

Angka Bilangan Prima

Terdapat 25 bilangan prima dari deretan angka 1 sampai dengan 100, bilangan prima tersebut adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 71, 73, 79, 83, 89, dan 97. Bilangan 2 dan 3 merupakan bilangan prima, sementara bilangan 4 bukan bilangan prima karena memiliki faktor selain 1 dan 4, yakni 2.

Secara matematis, tidak ada bilangan prima yang terbesar karena jumlah bilangan prima tak terhingga. Bilangan prima terbesar hingga tahun 2013 adalah  257,885,161 karena bilangan ini memiliki 17,425,170 digit dan merupakan bilangan prima Mersenne ke-48 yang ditemukan oleh Curtis Cooper pada 25 Januari 2013.

Bilangan prima digunakan sebagai cara mencari faktor-faktor prima dari sebuah bilangan komposit, dari faktor-faktor ini terdapat dua atau lebih bilangan komposit dapat dicari persamaannya melalui Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK). FPB berguna untuk menyederhanakan pecahan, sementara KPK untuk mencari pertemuan dua bilangan atau lebih.

Demikian penjelasan mengenai pengertian bilangan prima, himpunan dan contohnya. Di Sampoerna Academy, para siswa tidak hanya diajarkan tentang menghitung dasar, namun juga memecahkan masalah. Siswa menjadi lebih aktif terlibat dalam pendidikan mereka dan pengembangan keterampilan interpersonal yang penting ketika mereka bekerja sama dalam tim untuk memecahkan masalah dan berbagi pengetahuan.

Para Guru di Sampoerna Academy akan memfasilitasi pembelajaran dengan menciptakan lingkungan inklusif yang kondusif bagi pemikiran kreatif dan berfokus pada penemuan bersama. Tertarik untuk mengetahui lebih lanjut tentang apa saja yang akan anak-anak dapatkan apabila bergabung dengan Sampoerna Academy? yuk klik link berikut ini.

Referensi
Wikipedia.org – Bilangan Prima