• TENTANG
    • TENTANG KAMI
    • METODE PENGAJARAN
    • PIMPINAN
    • KEKUATAN SISTEM TERPADU
    • SA IN NUMBERS
    • KONTAK
  • SEKOLAH
    • PRA-SEKOLAH
    • SEKOLAH DASAR
    • SEKOLAH MENGENGAH PERTAMA
    • SEKOLAH MENENGAH ATAS
  • KAMPUS
    • KAMPUS L’AVENUE
    • KAMPUS BSD
    • KAMPUS MEDAN
    • KAMPUS SENTUL
    • KAMPUS SURABAYA
    • TUR VIRTUAL
      • L’AVENUE
      • BSD
      • SENTUL
      • MEDAN
      • SURABAYA PAKUWON INDAH
      • SURABAYA GRAND PAKUWON
  • ADMISI
    • ADMISI SAMPOERNA ACADEMY
    • CARA MENDAFTAR
    • JADWALKAN KUNJUNGAN
  • BERITA
    • BERITA
    • ACARA
  • STEAM
  • ONLINE LEARNING
  • BAHASA INDONESIA
    • BAHASA INDONESIA
    • ENGLISH
Sampoerna Academy
  • TENTANG
    • TENTANG KAMI
    • METODE PENGAJARAN
    • PIMPINAN
    • KEKUATAN SISTEM TERPADU
    • SA IN NUMBERS
    • KONTAK
  • SEKOLAH
    • PRA-SEKOLAH
    • SEKOLAH DASAR
    • SEKOLAH MENGENGAH PERTAMA
    • SEKOLAH MENENGAH ATAS
  • KAMPUS
    • KAMPUS L’AVENUE
    • KAMPUS BSD
    • KAMPUS MEDAN
    • KAMPUS SENTUL
    • KAMPUS SURABAYA
    • TUR VIRTUAL
      • L’AVENUE
      • BSD
      • SENTUL
      • MEDAN
      • SURABAYA PAKUWON INDAH
      • SURABAYA GRAND PAKUWON
  • ADMISI
    • ADMISI SAMPOERNA ACADEMY
    • CARA MENDAFTAR
    • JADWALKAN KUNJUNGAN
  • BERITA
    • BERITA
    • ACARA
  • STEAM
  • ONLINE LEARNING
  • BAHASA INDONESIA
    • BAHASA INDONESIA
    • ENGLISH
Sampoerna Academy > Pengertian Aturan Sinus, Contoh dan Cara Penyelesaian

Pengertian Aturan Sinus, Contoh dan Cara Penyelesaian

access_timeAugust 30, 2022
perm_identity Posted by SEO Management
folder_open Sekolah Menengah Pertama
aturan sinus

Menara Pisa di Italia menjadi salah satu mahakarya yang bisa membuat orang berpikir keras, pasalnya posisi menara yang miring namun tidak terjatuh. Tentu Hal ini tak lepas dari konstruksi bangunan yang memang pada awalnya dibuat miring, dalam mengukur sudut kemiringan itulah digunakan aturan sinus dan cosinus.

Mengingat menara Pisa tidak didesain menggunakan bangunan yang miring, melainkan karena adanya struktur tanah yang rentan sehingga membuat menara otomatis menjadi miring. Berbicara mengenai kemiringan ini sangat berkaitan dari besaran yang dinamakan sudut. Sementara pengukuran sudut menggunakan trigonometri tentu memakai sinus, cosinus dan tangen.

Aturan Sinus

Yang dimaksud dengan aturan sinus adalah perbandingan yang ada antara setiap sisi dan sudut di depan sisi dengan nilai yang sama. Penggunaan aturan sinus berlaku pada segitiga, termasuk segitiga siku-siku hingga segitiga sembarang. Aturan sinus bisa dipakai pada dua pasang sudut sisi yang saling berhadapan, di mana salah satunya belum diketahui, lihat gambar di bawah ini.

aturan sinus

Keterangan

  • A = besar sudut di hadapan sisi a
  • a = panjang sisi a
  • B = besar sudut di hadapan sisi b
  • b = panjang sisi b
  • C = besar sudut di hadapan sisi c
  • c = panjang sisi c
  • AP ┴ BC
  • BQ ┴ AC
  • CR ┴ AB

Perhatikan segitiga ACR

Sin A = CR/b  maka CR = b sin A …(1)

Perhatikan segitiga BCR

Sin B = CR/a  maka CR = a sin B …. (2)

Perhatikan segitiga ABP

Sin B = AP/c  maka AP = c sin B … (3)

Perhatikan segitiga APC

Sin C = AP/b  maka AP = b sin C …(4)

Jika dilihat dari persamaan (1) dan (2), maka akan didapat CR = b sin A = a sin B maka a/sin A = b/sin B …(5). Sementara jika dilihat dari persamaan (3) dan (4), maka akan didapat AP = c sin B = b sin C maka b/sin B = c/sin C …(6). Untuk persamaan (5) dan (6) nantinya akan diperoleh sebuah persamaan seperti berikut a/sin A = b/sin B = c/sin C yang nantinya diatur dengan aturan sinus.

Contoh Soal 1

Contoh soal aturan sinus yang pertama, Alexandra tengah mengukur mainan segitiga dengan setiap sudutnya memakai simbol A, B dan C. Kemudian diketahui segitiga itu memiliki sudut A = 30 derajat, sisi a = 6cm dan sisi b = 8cm. Pertanyaannya, hitung besar sudut B!

Pembahasan

sin B = (b sin A)/a  

sin B = 8/6 sin 30̊

sin B = 2/3

B = arc sin B

B = arc sin (2/3)

B = 41,8̊

Jadi, besar sudut B adalah 41,8̊ atau 180̊ – 41,8̊ = 138,2̊

CR = b sin A = a sin B maka a/sin A = b/sin B …(5)

Contoh Soal

Terdapat sebuah segitiga ABC dengan diketahui panjang AC = 4cm. Sementara jika besar ∠ ABC = 60o dan ∠BAC = 30o, maka berapakah panjang sudut BC? Jelaskan dengan menggunakan rumus aturan sinus.

Pembahasan

AC/sin ∠ABC = BC/sin∠BAC

4cm/sin 60 = BC/sin30

4cm/½√3 = BC/½

BC = ½ × 4cm/½√3

BC = 4cm/√3

BC = 4/3 √3 cm

Sehingga jawaban untuk berapakah panjang BC adalah BC4/3 √3cm.

Contoh Soal

Kembali ke Menara Pisa tadi, dibangun dengan tinggi 56 meter dan ternyata tanah tempat berdirinya menara ini rentan mengalami kerapuhan. Kondisi yang menyebabkan menara tersebut miring, diketahui pada jarak 44 meter dari dasar menara diperoleh sudut elevasi sebanyak 55 derajat. Tentukan derajat kemiringan menara dari posisi awalnya.

Pembahasan

aturan sinus

Aturan sinus menjelaskan adanya hubungan antara perbandingan panjang sisi yang berhadapan dengan sudut terhadap sinus sudut dalam suatu segitiga. Atas dasar aturan sinus, dalam segitiga ABC adanya perbandingan panjang sisi dengan sinus sudut yang berhadapan dengan sisi segitiga diketahui memiliki nilai yang sama contoh soal aturan sinus dan cosinus beserta jawabannya.

Aturan Kosinus

Aturan kosinus adalah hubungan yang terjadi antara panjang sisi segitiga dan nilai kosinus dari salah satu sudut yang terdapat di dalam segitiga tersebut. Perlu diketahui dalam mencari persamaan yang berlaku pada aturan kosinus bisa dipahami dengan lebih jelas menggunakan gambar di bawah ini beserta dengan keterangannya aturan sinus dan cosinus.

aturan sinus

Keterangan

A = besar sudut di hadapan sisi a

a = panjang sisi a

B = besar sudut di hadapan sisi b

b = panjang sisi b

C = besar sudut di hadapan sisi c

c = panjang sisi c

AP ┴ BC

BQ ┴ AC

CR ┴ AB

Perhatikan segitiga BCR

Sin B = CR/a maka CR = a sin B

Cos B = BR/a maka BR = a cos B

AR = AB – BR = c – a cos B

Perhatikan segitiga ACR

b2  = AR2 + CR2

b2  = (c – a cos B)2 + (a sin B)2

b2  = c2 – 2ac cos B + a2 cos2 B + a2 sin2 B

b2  = c2 – 2ac cos B + a2 (cos2 B + sin2 B)

b2  = c2 + a2– 2ac cos B

Jika memakai analogi yang sama, maka akan diperoleh aturan cosinus untuk segitiga ABC sebagai berikut

a2 = c2 + b2– 2bc cos A

b2 = a2+ c2 – 2ac cos B

c2 = a2+ b2 – 2ab cos C

Contoh Soal 2

Sebuah segitiga ABC diketahui memiliki sisi dengan panjang a = 10 cm, c = 12 cm dan besar sudut yang mencapai B = 60. Soal yang harus dijawab dan dijelaskan menggunakan aturan kosinus yang sudah dijelaskan sebelumnya, disinilah keterkaitan aturan cosinus dan luas segitiga.

Pembahasan

b2 = a2+ c2 – 2ac cos B

b2 = 100+144 – 44 cos 60̊

b2 = 244 – 44(0,5)

b2 = 244 – 22

b2 = 222

b = 14,8997

Sehingga diketahui panjang sisi b adalah 14,8997 cm.

Luas Segitiga

Biasanya sebelum memahami terkait luas segitiga, pastinya lebih dulu diketahui bagaimana cara mencari tahu luas segitiga siku-siku, segitiga sama kaki atau sama sisi. Lantas, bagaimana untuk mencari tahu luas segitiga dengan bentuk sembarangan atau panjang sisi-sisinya tidak sama. Aturan sinus bisa dimanfaatkan untuk mencari luas segitiga sembarang, berikut penjelasannya.

aturan sinus

Dimisalkan adanya segitiga sembarang ABC, dapat diketahui bahwa adanya luas segitiga di segitiga sembarang ABC dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan, L = ½ x AB x CD dan L = ½ x c x h … (1). Kemudian pada segitiga ADC berlaku sin A = h/b = b sin A … (2). Lalu substitusikan nilai h pada persamaan (2) ke persamaan (1) dapat diperoleh L = ½ x c x b sin A.

Contoh Soal 3

Sebuah ruang tamu memiliki ukuran 15 kaki x 25 kaki dengan bentuk seperti balok terbuka dengan atap yang membentuk sebuah segitiga pada sisi kanan dan kiri. Yang menjadi persoalan, apabila dua bagian dari atas membentuk sudut 30 derajat dan 33 derajat pada bidang datar, tentukan luas yang terdapat pada segitiga yang terbentuk.

Pembahasan

Besar sudut C bisa dirumuskan dengan C = 180 derajat – (33 derajat + 50 derajat), C = 97 derajat dan berdasarkan aturan sinus diperoleh penjabaran seperti berikut. 

c/sinC = b/sinB 

15/sin97 = b/sin50 derajat

b = 15 x sin 50 derajat/sin 97 derajat

b = 12 kaki.

Luas segitiga yang terbentuk

L = ½ x c x b sin A

½ x 12 x 15 sin 33 derajat = 49 kaki.

Demikian pembahasan mengenai aturan sinus dan cosinus, mulai dari pengertian, rumus aturan sinus hingga contoh soal. Sampoerna Academy menerapkan sistem pembelajaran tak hanya pemahaman materi tetapi juga praktek di dalam kelas. Mulai dari tingkat dasar hingga tingkat teratas Sampoerna Academy.

Sampoerna Academy membantu para siswa dan siswi dalam menemukan motivasi terhadap ekspolrasi, kreativitas hingga tanggung jawab pribadi dalam diri. Sistem pembelajaran yang difasilitasi secara lengkap, Sampoerna Academy memiliki para tenaga pengajar dan guru yang bersertifikasi internasional dan profesional dalam melahirkan lulusan terbaik.

Untuk informasi lebih lanjut terkait pendaftaran, kurikulum, kunjungan, dan informasi seputar Sampoerna Academy silakan mengisi data di bawah ini.

[formidable id=7]

Referensi:
Wikipedia

Newer Hibridisasi: Pengertian, Bentuk Molekul, & Cara Menentukannya
Older Termodinamika: Pengertian, Prinsip, dan Hukum-Hukumnya

Recent Post

  • Pembelajaran STEAM untuk Meningkatkan Kemampuan Kolaborasi dan Kreativitas Anak
  • Metode Pembelajaran STEAM untuk Memecahkan Masalah
  • Sampoerna Academy: Pengembangan Karakter Lewat Metode STEAM
  • Pendidikan Karakter Berbasis STEAM di Sampoerna Academy
  • Tips Jitu Cara Menjaga Konsentrasi saat Belajar di Rumah
  • June 2023
  • May 2023
  • April 2023
  • March 2023
  • February 2023
  • January 2023
  • December 2022
  • November 2022
  • October 2022
  • September 2022
  • August 2022
  • July 2022
  • June 2022
  • May 2022
  • April 2022
  • March 2022
  • February 2022
  • January 2022
  • December 2021
  • November 2021
  • October 2021
  • August 2021
  • March 2021
  • January 2021
  • July 2020
  • May 2020
  • April 2020
  • October 2019
  • April 2019
  • March 2019
  • October 2018
  • September 2018
  • July 2018
  • May 2018
  • April 2018
  • March 2018
  • August 2017

Sampoerna Academy (PT. Sekolah Sampoerna Internasional) is an International school that upholds Asian values at the forefront of learning.

  • location_on
    L'AVENUE OFFICE LT.3 JLN RAYA PASAR MINGGU KAV 16. RT.007 RW 009 PANCORAN SOUTH JAKARTA 12780
  • phone_android
    0813 3000 3002
sampoerna-schools-system sampoerna-university sampoerna-academy
Tautan Cepat
  • Beranda
  • Tentang
  • FAQ
  • Kontak
  • Karir
  • Kebijakan Privasi
Terhubung dengan Kami
  • Facebook
  • Instagram
  • Twitter
  • YouTube

Accredited By:

© 2022 Sampoerna Academy. All rights reserved.
keyboard_arrow_up
X