Bilangan Cacah adalah Bilangan Penting dalam Matematika
Dalam perhitungan matematika ada banyak bilangan, salah satunya adalah bilangan cacah. Bilangan cacah adalah himpunan bilangan bulat tak negatif atau himpunan bilangan asli ditambah 0.
Itu adalah pengertian bilangan cacah, tetapi sebenarnya apa itu bilangan cacah? Simak penjelasan beserta sifat, contoh, dan contoh soal bilangan cacah berikut ini!
Apa Itu Bilangan Cacah?
Seperti penjelasan di atas, bilangan cacah adalah himpunan bilangan bulat tak negatif atau himpunan bilangan asli ditambah 0. Bilangan cacah dikenali pada bilangan-bilangan yang membentuk himpunan. Himpunan bilangan cacah berisi beberapa angka yang merupakan anggota bilangan cacah.
Bilangan cacah biasa diberi notasi W dalam matematika dan bisa ditulis sebagai berikut:
W = {0, 1, 2, 3, 4, ….} atau W = {0} U N
dengan N merupakan bilangan asli.
Jadi, bilangan cacah adalah bilangan positif mulai dari 0 sampai tak terhingga, tetapi hanya khusus bilangan-bilangan bulat. Bilangan Cacah dimulai dari angka 0, jika dimulai dari angka 1 dan seterusnya namanya bilangan asli.
Hal ini pula yang membuat bilangan cacah disebut sebagai bilangan asli ditambah 0. Artinya juga, tak ada bilangan negatif seperti -1, -2, dan seterusnya yang masuk dalam kategori bilangan cacah ini. Jadi, misal ada soal untuk menyebutkan bilangan cacah kurang dari 10, jawabannya adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Lalu dalam perhitungan matematika, apa saja sifat dari bilangan cacah ini?
Sifat Bilangan Cacah
Ada setidaknya empat sifat dari bilangan cacah, berikut ini penjelasan lengkap soal masing-masing sifat tersebut:
-
Ketertutupan
Bilangan cacah punya sifat tertutup untuk penjumlahan dan perkalian. Artinya, setiap bilangan cacah yang ditambahkan maupun dikalikan, hasilnya akan menjadi bilangan cacah pula.
Contoh:
1 + 3 = 4
1 x 3 = 3
Dalam contoh tersebut, bilangan 1 dan 3 merupakan bilangan cacah. Hasilnya, angka 3 dan 4 juga merupakan bilangan cacah, menunjukkan sifat ketertutupan dari bilangan cacah.
-
Komutatif
Komutatif artinya pertukaran. Bilangan cacah akan sama hasilnya jika ditukar-tukar posisinya dalam perhitungan matematika. Komutatif berarti hasil yang akan didapat tak akan berubah meski bilangan tersebut ditukar posisinya.
Rumusnya adalah:
a + b = b +a
Contoh:
3 + 5 = 5 + 3
8 = 8
Dalam contoh ini, posisi 5 dan 3 sebagai bilangan cacah tak masalah jika ingin ditukar satu sama lain.
-
Asosiatif
Asosiatif artinya adalah pengelompokan. Dalam perhitungan, bilangan cacah tak masalah jika pengelompokan diganti menjadi berbeda urutannya. Sifat asosiatif artinya mengatur ulang tanda kurung tak akan mengubah hasil dari perhitungan tersebut.
Rumus:
a + (b + c) = (a + b) + c
Contoh:
2 + (3 + 4) = (2 + 3) + 4
2 + 7 = 5 + 4
9 = 9
Dalam contoh ini, pergeseran tanda kurung untuk menentukan operasi aritmatika mana yang harus lebih dulu dikerjakan tak mengubah hasil yang didapatkan.
-
Distributif
Distributif artinya persebaran. Operasi hitung bilangan cacah dalam bentuk pengurangan, penjumlahan, perkalian, dan pembagian bisa disebarkan per kelompok. Sifat distributif artinya suatu penggabungan dengan cara mengkombinasikan bilangan dari hasil operasi terhadap elemen-elemen kombinasi tersebut.
Rumus:
(a + b) x c = (a x c) + (b x c)
Contoh:
(2 + 3) x 2 = 10
(2 x 2) + (3 x 2) = 10
4 + 6 = 10
10 = 10
Dari contoh di atas diketahui bahwa operasi hitung perkalian tersebut bisa disebar untuk masing-masing angka yang akan dijumlahkan di depan tanpa mengubah hasil akhir perhitungan.
Contoh Bilangan Cacah
Seperti sudah dikatakan di atas, bilangan cacah adalah bilangan bulat positif yang dimulai dari angka 0. Jadi, contoh bilangan cacah adalah 0, 1, 2, 3, 4, dan seterusnya. Jadi, misal ada soal untuk menyebutkan bilangan cacah kurang dari 10, jawabannya adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Jika bilangan cacah kurang dari 14, jawabannya adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13. Bilangan cacah ini juga bisa dibagi menjadi beberapa bagian, yaitu bilangan cacah genap dan ganjil. Bilangan cacah genap adalah bilangan cacah kelipatan 2 yaitu 2, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 16, 18, 20, dan seterusnya.
Sedangkan bilangan cacah ganjil adalah angka bukan kelipatan 2 dan tak habis jika dibagi 2, jadi 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, dan seterusnya.
Baca juga: Turunan Fungsi Aljabar, Rumus, Aplikasi dan Contoh Soal
Contoh Soal Bilangan Cacah
Soal bilangan cacah kerap muncul dalam soal-soal ujian di sekolah maupun masuk perguruan tinggi. Berikut ini beberapa contoh soal bilangan cacah:
- Dari bilangan-bilangan berikut, tentukan mana yang termasuk ke dalam himpunan bilangan cacah!
{-3, 5, 7, -2, 0,5, 0, 0,2, 8, 2,5, 15}
Jawaban:
Tiga angka yang merupakan desimal bukan bilangan cacah, jadi 0,5, 0,2, dan 2,5 bukan merupakan bilangan cacah. Begitu juga dengan bilangan negatif -3 dan -2 yang bukan merupakan bilangan cacah.
Jadi, yang termasuk bilangan cacah adalah {0, 5, 7, 8, 15}.
- Gunakan sifat komutatif pada perhitungan berikut!
- 6 + 5
- 3 x 7
Jawaban:
Sifat komutatif artinya hanya tinggal menukar posisi dalam perhitungan tersebut.
Jadi,
- 6 + 5 = 5 + 6 = 11
- 3 x 7 = 7 x 3 = 21
- Sebuah kelompok petani mendapat bantuan 8 karung pupuk, dengan berat tiap karung adalah 50kg. Dalam kelompok tersebut terdapat 16 petani, berapa kg pupuk yang didapat setiap petani?
Jawaban:
Untuk soal ini, tentukan dulu berapa total jumlah pupuk yang diterima, kemudian baru dibagi ke semua petani yang ada.
Jadi,
8 x 50 : 16 = 400 : 16 = 25
Dari penyelesaian tersebut, diketahui bahwa setiap petani akan mendapatkan 25kg pupuk bantuan tersebut.
Demikian penjelasan mengenai bilangan cacah, sifat, contoh, dan soal-soal yang mungkin muncul. Pembahasan mengenai bilangan cacah tentu akan dibahas lebih dalam di mata pelajaran matematika.
Di Sampoerna Academy yang mengadopsi kurikulum terbaik dunia dan metode berbasis STEAM (Science, Technology, Engineering, Arts, and Math) yang diterapkan di Amerika, tentunya ingin mempersiapkan siswa dengan landasan global dan kualifikasi akademik yang diakui secara internasional.
Referensi
Wikipedia