Pengertian Integral Parsial, Fungsi dan Aplikasinya

Salah satu materi pembahasan di bidang ilmu matematika karena termasuk dalam bagian teknik berupa integral substitusi dan integral parsial. Khusus integral parsial, merupakan operasi matematika yang merupakan kebalikan atau invers dari operasi turunan dan limit terkait dari jumlah atau luas daerah tertentu dan menjadi ilmu pengetahuan yang penting diketahui.

Salah satu bagian dari bidang ilmu matematika yang berkaitan dengan para ilmuwan memakai persamaan matematis dalam mengetahui ketinggian pesawat ulang-alik saat roket melepaskan diri. Persamaan matematis yang dipergunakan adalah integral parsial, untuk menjelaskan bagaimana bisa suatu pesawat bertahan dalam kecepatan yang tinggi.

Pengertian Integral Parsial

Integral parsial adalah sebuah teknik pengintegralam yang dilakukan secara parsial, teknik parsial dijelaskan sebagai salah satu teknik penyelesaian integral dengan cara pemisalan karena komponen yang diintegralkan memuat variabel sama meskipun fungsinya berbeda. Pada umumnya integral ini digunakan sebagai cara penyelesaian persamaan yang cukup kompleks.

Pengertian lain disebutkan bahwa metode penyelesaian berupa pemisalan, ini disebabkan suatu komponen integral dalam pencakupan variabel sama sehingga beda fungsi. Secara umum integral ini dapat berlaku pada persamaan yang kompleks. Penggunaan dilakukan jika suatu integral tidak dapat diselesaikan dengan menggunakan cara biasa maupun substitusi.

Bentuk umum dari rumus integral parsial adalah sebagai berikut, / f (x) g (x) dx = / udv = uv – / vdu, yang mana di masing-masing variabel memiliki keterangan tersendiri. Di antaranya seperti u = f(x), sehingga du = f(x) dx, dv = g (x) dx, sehingga v = g (x) dx. Jika f(x) berupa polinom derajat n lebih dari 1, n E asli sehingga bentuk formula yang terdapat di atas disederhanakan seperti skema ini.

Tabel di atas memperlihatkan bahwa, kolom f(x) yang terdapat di sebelah kiri merupakan fungsi yang harus diturunkan hingga turunannya bernilai 0. Sementara, kolom fungsi g(x) yang terdapat di sebelah kanan yang harus diintegrasikan hingga kolom sebelah kiri dengan nilai 0. Ketentuan lain yang disebutkan adalah tanda fungsi selalu berselang-seling, dari positif jadi negatif dan lanjutnya.

Contoh Soal 1

Cari hasil integral dari persamaan contoh soal integral parsial berikut ini.

Pembahasan:

Pertama harus membuat permisalan seperti yang terdapat pada pembahasan sebelumnya, jika untuk memisahkan menemukan adanya pangkat 2 atau polinom derajat 2. Kemudian menggunakan skema agar pengerjaan menjadi lebih cepat, seperti u = x2 polinom derajat 2. Selanjutnya cara yang lebih mudah menggunakan skema berikut ini.

Integral Parsial pada Fungsi Trigonometri

Fungsi trigonometri dapat diintegralkan, digunakan agar lebih mudah memahami integral parsial trigonometri jika sebelumnya pernah belajar tentang. Dikarenakan integral merupakan bentuk dari anti turunan, bentuk integral trigonometri secara khusus pada sin x dan cos x harus mengikuti alur yang sudah ditetapkan, contoh integral parsial dalam trigonometri seperti berikut.

Arti alur di atas adalah jika sin x diintegralkan, maka akan dihasilkan –cosx, kemudian jika cos x diintegralkan sehingga akan dihasilkan sin x. Perlu diperhatikan fungsi sin x dan cos x dapat diintegralkan, dilakukan secara terus menerus kemudian teknik parsial dengan berlaku dalam hal ini, untuk memahami lebih mudah diperlukan contoh mudahnya.

Contoh Soal 2

Tentukan hasil integral dari persamaan berikut, / x sin xdx.

Pembahasan:

Seperti dimisalkan u = x dengan polinom derajat 1, kemudian memudahkan dengan menggunakan cara skema.

Integral Substitusi Parsial

Integral substitusi parsial dimaksud sebagai gabungan antara integral substitusi dan integral parsial, penggunaan teknik integral biasanya digunakan untuk menyelesaikan persamaan-persamaan kompleks yang tak dapat diselesaikan dengan integral biasa. Pemakaian konsep dasar integral substitusi parsial, dengan mengubah integral kompleks ke dalam bentuk yang lebih sederhana.

Integral substitusi pada fungsi aljabar dengan memiliki ciri-ciri yang bisa diselesaikan dengan penggunaan rumus integral substitusi adalah memiliki faktor keturunan dari faktor lain. Sementara pemakaian teknik integral substitusi pada fungsi aljabar seperti f(x) dapat diubah dalam bentuk lain, yakni k.(g(x)n.g1(x).

Contoh Soal 3

Tentukan hasil integral dari persamaan dari berikut ini.

Pembahasan:

Langkah yang harus dilakukan pertama dalam menjawab pertanyaan di atas adalah melakukan permisalahan terlebih dahulu.

Aplikasi Integral Parsial di Kehidupan Sehari-hari

Setelah penjelasan mengenai pengertian integral termasuk dalam penerapannya adalah untuk menentukan ketinggian maupun kecepatan roket yang akan menuju stasiun luar angkasa. Dalam menentukan ketinggian roket di titik tertentu, diperlukan proses integralkan persamaan kecepatan roket yang sudah diketahui.

Adapun persamaan yang biasa digunakan oleh para fisikawan antariksa, dalam hal ini menentukan kecepatan roket. Lantas bagaimana para ilmuwan menentukan ketinggian roket yang berada di titik tertentu dalam waktu tertentu. Jika diperhatikan, persamaan yang muncul memuat persamaan logaritma natural (In), karena itu integral v(t) harus dilakukan menggunakan integral parsial.

Sementara penerapan integral ini tidak terbatas pada kecepatan roket, masih banyak ilmu Fisika yang membutuhkan bantuan integral. Contohnya seperti menyelesaikan masalah sirkuit listrik, kemudian perpindahan kalor, struktur getaran, mekanika fluida dan masih banyak lagi yang bisa diterapkan memakai ilmu ini.

Demikian penjelasan mengenai integral parsial, mulai dari pengertian, jenis dan contoh yang ada serta mudah diketahui hingga dipahami. Sampoerna Academy menerapkan metode belajar sambil praktek yang diterapkan di semua kelas dalam memotivasi eksplorasi, kolaborasi, kreativitas dan penerapan pengetahuan serta keterampilan.

Sampoerna Academy mengajak siswa belajar mengenai tanggung jawab pribadi dan pengembangan keterampilan interpersonal. Sampoerna Academy memiliki tenaga pengajar yang akan memfasilitasi pembelajaran lewat kerja kelompok dan skenario pembelajaran kehidupan nyata. Penggunaan keahlian STEAM sangat penting dalam mempersiapkan alumni untuk karier masa depan.

Untuk informasi lebih lanjut terkait pendaftaran, kurikulum, kunjungan, dan informasi seputar Sampoerna Academy silakan mengisi data di bawah ini.

Referensi

Quipper