• TENTANG
    • TENTANG KAMI
    • METODE PENGAJARAN
    • PIMPINAN
    • KEKUATAN SISTEM TERPADU
    • SA IN NUMBERS
    • KONTAK
  • SEKOLAH
    • PRA-SEKOLAH
    • SEKOLAH DASAR
    • SEKOLAH MENGENGAH PERTAMA
    • SEKOLAH MENENGAH ATAS
  • KAMPUS
    • KAMPUS L’AVENUE
    • KAMPUS BSD
    • KAMPUS MEDAN
    • KAMPUS SENTUL
    • KAMPUS SURABAYA
    • TUR VIRTUAL
      • L’AVENUE
      • BSD
      • SENTUL
      • MEDAN
      • SURABAYA PAKUWON INDAH
      • SURABAYA GRAND PAKUWON
  • ADMISI
    • ADMISI SAMPOERNA ACADEMY
    • CARA MENDAFTAR
    • JADWALKAN KUNJUNGAN
  • BERITA
    • BERITA
    • ACARA
  • STEAM
  • ONLINE LEARNING
  • BAHASA INDONESIA
    • BAHASA INDONESIA
    • ENGLISH
Sampoerna Academy
  • TENTANG
    • TENTANG KAMI
    • METODE PENGAJARAN
    • PIMPINAN
    • KEKUATAN SISTEM TERPADU
    • SA IN NUMBERS
    • KONTAK
  • SEKOLAH
    • PRA-SEKOLAH
    • SEKOLAH DASAR
    • SEKOLAH MENGENGAH PERTAMA
    • SEKOLAH MENENGAH ATAS
  • KAMPUS
    • KAMPUS L’AVENUE
    • KAMPUS BSD
    • KAMPUS MEDAN
    • KAMPUS SENTUL
    • KAMPUS SURABAYA
    • TUR VIRTUAL
      • L’AVENUE
      • BSD
      • SENTUL
      • MEDAN
      • SURABAYA PAKUWON INDAH
      • SURABAYA GRAND PAKUWON
  • ADMISI
    • ADMISI SAMPOERNA ACADEMY
    • CARA MENDAFTAR
    • JADWALKAN KUNJUNGAN
  • BERITA
    • BERITA
    • ACARA
  • STEAM
  • ONLINE LEARNING
  • BAHASA INDONESIA
    • BAHASA INDONESIA
    • ENGLISH
Sampoerna Academy > Persamaan Trigonometri: Sin, Cos, Tangen, & Contoh Soal

Persamaan Trigonometri: Sin, Cos, Tangen, & Contoh Soal

access_timeAugust 17, 2022
perm_identity Posted by SEO Management
folder_open Artikel, Sekolah Menengah Atas
persamaan trigonometri

Di dalam ilmu matematika, terdapat banyak sekali persamaan-persamaan alias rumus. Salah satu yang paling sering didengar adalah persamaan trigonometri. Persamaan ini umumnya akan diajarkan pada kelas 11. Biasanya, persamaan trigonometri kelas 11 yang akan dibahas adalah persamaan dasar. 

Artikel ini akan membahas lebih lanjut mengenai persamaan trigonometri dasar beserta dengan contoh soalnya. 

Pengertian Persamaan Trigonometri

Persamaan trigonometri adalah persamaan matematika yang memuat fungsi trigonometri dari sudut yang belum diketahui nilainya. Persamaan ini mirip persamaan linear atau kuadrat. Yang membedakan antara trigonometri dengan yang lainnya adalah himpunan penyelesaiannya berupa besaran sudut. 

Penyelesaian persamaan trigonometri dilakukan dengan cara mencari nilai sudut yang belum diketahui nilainya sehingga persamaan itu bernilai benar untuk suatu daerah tertentu. 

Adapun persamaan trigonometri sederhana terdiri dari persamaan pada sinus, cosinus, dan tangen. 

Materi persamaan trigonometri yang sederhana akan dibatasi pada penyelesaian pada rentang 0 derajat sampai 360 derajat atau dapat dikatakan 2π.

Persamaan yang kerap ditemui biasanya adalah dalam bentuk dasar. Namun, terkadang ada persamaan trigonometri bentuk kuadrat yang mengharuskan untuk mengubah menjadi persamaan kuadrat. 

Contoh sederhana dari persamaan ini antara lain: 

sin (x) = 0

sin (x) = cos (x)

sin (x) = tan (x) 

Tiga persamaan itu seperti yang dapat dilihat mengandung fungsi trigonometri. 

Jenis Persamaan Trigonometri

  1. Persamaan Sinus

Untuk dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan trigonometri, anda akan menemukan nilai sudut lebih dari satu. Hal tersebut bisa terjadi lantaran grafik trigonometri memuat nilai yang sama pada beberapa sudut. 

Misalnya adalah y = sin x, untuk -360º ≤ x ≤ 360º. Dan berikut ini adalah gambaran dari persamaan tersebut: 

persamaan trigonometri

Dari grafik di atas menjelaskan bahwa nilai x pada sin x = 1 ada dua, yakni -270 derajat dan 90 derajat. Sedangkan nilai utama dapat dilihat berada pada area garis biru,  yaitu pada  -90º ≤ x ≤ 90º.

Sedangkan nilai lainnya dapat ditentukan sesuai dengan gambar. Misalnya nilai x yang > 360º atau <360º maka rumus persamaan trigonometrinya adalah: 

sin x = sin a

x = a + k . 360º

x = (180º – a) + k . 360º

Contoh soal persamaan trigonometri sinus: 

Tentukanlah penyelesaian persamaan sin x = ½ √3 pada interval 0  ≤ x ≤ 360º

Jawab: 

sin x = ½ √3 

x1 =  sin ( 180º / 3 + k . 360º )

x1 = 180º/3 + k. . 360º

untuk k = 0 ⇒ x1 = 180º / 3 = 60º

x2 = sin ( 180º – 180º/3 + k . 360º)

x2 = 360º / 3 + . 360º

untuk k = 0 ⇒ x2 = 360º / 3 = 120º

Maka himpunan penyelesaiannya adalah { 60º , 120º}

  1. Persamaan Cosinus

Persamaan dapat dilihat berdasarkan grafik di bawah ini: 

persamaan trigonometri

Nilai utama dapat dilihat pada garis biru dari grafik tersebut, letak tepatnya adalah pada interval 0º  ≤ x ≤ 180º. Sedangkan untuk nilai cosinus lain dapat dilihat pada grafik di atas. 

Untuk mengetahui nilai x  ≥ 360º atau x ≤ 360º dapat dilihat dari persamaan berikut ini: 

cos x = cos a

x = ± a + k . 360º

Contoh soal persamaan trigonometri cosinus: 

Tentukanlah penyelesaian dari persamaan cos x = 1 / √2 pada interval -120º  ≤ x  ≤ 450º

Jawab: 

cos x = 1 / √2 . √2 / √2 = ½ √2

cos x = cos 45º

Artinya: 

x = 45º + k . 360º

Untuk x = ± 45º + k . 360º berarti 

k = 0 → x = 45º + (0) . 360º = 45º

k = 1 → x = 45º + (1) . 360º = 405º

k = 2 → x = 45º + (2) . 360º = 765º (tidak memenuhi syarat untuk  -120º  ≤ x  ≤ 450º)

k = -1 → x = 45º + (-1) . 360º = -315º (tidak memenuhi syarat untuk  -120º  ≤ x  ≤ 450º)

Sedangkan untuk x = -45º + 360º

k = 0 → x = – 45º + (0) . 360º = – 45º

k = 1 → x = – 45º + (1) . 360º = – 315º

k = 2 → x = – 45º + (2) . 360º = – 675º (tidak memenuhi syarat untuk  -120º  ≤ x  ≤ 450º)

k = -1 → x = – 45º + (-1) . 360º = – 405º (tidak memenuhi syarat untuk  -120º  ≤ x  ≤ 450º)

Jadi penyelesaian dari persamaan cosinus tersebut adalah x = {-45º , 45º , 315º , 405º}. 

  1. Persamaan Tangen

Persamaan tangen sesuai dengan namanya adalah persamaan yang memuat fungsi tangen. Untuk penggambarannya, berikut adalah grafik y = tan x untuk  -360º ≤ x ≤ 360º : 

persamaan trigonometri

Nilai utama dari nilai tan x dapat dilihat pada garis yang berwarna biru yang letaknya berada pada interval  -90º ≤ x ≤ 90º. 

Dari grafik tersebut dapat dilihat bahwa nilai akan berulang pada x positif dan negatif. Sementara rumus untuk mencari nilai lainnya adalah: 

tan x = tan a

x = a + k . 360º. 

Keterangan: 

k = konstanta bilangan bulat. 

Contoh soal persamaan trigonometri tangen

Tentukanlah penyelesaian persamaan dari tan x = √3 pada interval 0  ≤ x ≤ 360º :

Jawab: 

tan x = √3

x1 = tan (180º / 3 + k . 180º

x1 = 180 / 3 + k . 180º

Untuk k = 0 ⇒ x1 = 180º /3 = 60º

Untuk k = 1 ⇒ x2 = 720º /3 = 240º

Jadi penyelesaian dari persamaan tangen tersebut adalah x = {60º , 240º}. 

Baca juga: Distribusi Peluang Binomial: Pengertian, Tabel, dan Contoh Soal

Manfaat Trigonometri untuk Kehidupan Sehari-hari

Meskipun terlihat rumit, tetapi sebenarnya trigonometri dimanfaatkan untuk kehidupan sehari-hari. Di antaranya adalah: 

Pemanfaatan Untuk Ilmu Astronomi

Untuk teknologi, trigonometri digunakan untuk mengukur ukuran benda-benda di langit karena tidak mungkin benda langit dihitung dengan penggaris. Jadi solusinya adalah dengan memainkan skala dan sudut sehingga dapat mengestimasi ukuran secara akurat. 

Pemanfaatan untuk Teknik Sipil

Salah satu bidang yang paling memanfaatkan trigonometri adalah teknik sipil. Di dalam ilmu teknik sipil, trigonometri digunakan untuk melakukan pengukuran tanah yang digunakan untuk berbagai macam tujuan. Misalnya ketika ingin membangun jembatan, membuat jalan raya, bendungan, dan lain sebagainya. 

Trigonometri biasanya untuk menghitung kemiringan kondisi jalan agar dapat digunakan. 

Pemanfaatan untuk Geografi

Tabel trigonometri telah ditemukan sejak dua ribu tahun yang lalu dan dimanfaatkan untuk ilmu geografi dan astronomi. Salah satu pemanfaatannya adalah digunakan untuk mengetahui posisi sebuah planet. Hal itu dapat diketahui dengan ilmu trigonometri yang dinamakan trigonometri bola.

Demikian pembahasan mengenai persamaan trigonometri beserta manfaatnya untuk kehidupan sehari-hari. Dalam penerapannya tentu dibutuhkan riset dan kerjasama yang baik antar personal saat belajar. Maka dari itu, di Sampoerna Academy diterapkan sistem STEAM (Science, Technology, Engineering, Arts, and Math) yang penting untuk mempersiapkan lulusan agar karier mereka di masa depan dan keperluan tenaga kerja nasional dan global yang membutuhkan persyaratan keterampilan yang tinggi.

Dengan pendekatan Project Based Learning (PBL), sebuah pendekatan instruksional konstruktivis dimana siswa terlibat dalam penyelesaian masalah yang bermakna sesuai dengan minat pribadi mereka, serta dimana kolaborasi dan pembelajaran personal ditekankan.

Untuk informasi lebih lanjut terkait pendaftaran, kurikulum, kunjungan, dan informasi seputar Sampoerna Academy silakan mengisi data di bawah ini.

Article Form

Referensi

Quipper

Newer Diagram Batang: Pengertian, Jenis, Cara, & Contoh Soal
Older Jajar Genjang: Rumus Luas, Keliling, Sifat, dan Contoh Soal

Recent Post

  • Ketahui Perbedaan Antara ACP, IB dan A-Level
  • Kesiapan Sampoerna Academy Hadapi Pendidikan Era Society 5.0
  • Membangun Kecerdasan Emosional dan Intelektual pada Anak
  • Pentingnya Mengembangkan Keterampilan Sosial pada Anak
  • Manfaat Bimbingan Karir dan Universitas Bagi Remaja
  • February 2023
  • January 2023
  • December 2022
  • November 2022
  • October 2022
  • September 2022
  • August 2022
  • July 2022
  • June 2022
  • May 2022
  • April 2022
  • March 2022
  • February 2022
  • January 2022
  • December 2021
  • November 2021
  • October 2021
  • August 2021
  • March 2021
  • January 2021
  • July 2020
  • May 2020
  • April 2020
  • October 2019
  • April 2019
  • March 2019
  • October 2018
  • September 2018
  • July 2018
  • May 2018
  • April 2018
  • March 2018
  • August 2017

Sampoerna Academy (PT. Sekolah Sampoerna Internasional) is an International school that upholds Asian values at the forefront of learning.

  • location_on
    L'AVENUE OFFICE LT.3 JLN RAYA PASAR MINGGU KAV 16. RT.007 RW 009 PANCORAN SOUTH JAKARTA 12780
  • phone_android
    0813 3000 3002
sampoerna-schools-system sampoerna-university sampoerna-academy
Tautan Cepat
  • Beranda
  • Tentang
  • FAQ
  • Kontak
  • Karir
  • Kebijakan Privasi
Terhubung dengan Kami
  • Facebook
  • Instagram
  • Twitter
  • YouTube

Accredited By:

© 2022 Sampoerna Academy. All rights reserved.
keyboard_arrow_up
X