Suku banyak atau juga disebut dengan polinomial merupakan pernyataan matematika dengan melibatkan penjumlahan perkalian pangkat yang terdapat dalam satu atau lebih variabel memakai koefisien. Teori dan konsep dasar pada polinomial, erat kaitannya dengan persamaan kuadrat dan dalam penentuannya diperoleh dengan menggunakan metode pemfaktoran.
Dalam menentukan suku-suku pada persamaan dengan pangkat lebih dari dua, digunakan sistem yang dikenal dengan persamaan polinomial. Metode yang dipakai dalam menentukan suku-suku terhadap persamaan polinomial dapat dilakukan dengan memakai metode substitusi. Selain itu cara yang dipakai untuk menyelesaikan persamaan ini adalah dengan menggunakan metode horner.
Materi suku banyak ini dipelajari pada pelajaran matematika di Sampoerna Academy pada grade 11. Materi yang dibahas adalah seputar rumus dan pemahaman soal. Yuk simak lebih lanjut dibawah ini.
Pengertian Suku Banyak
Yang dimaksud dengan suku banyak adalah bentuk matematika dengan penjumlahan atau pengurangan dari suatu suku atau lebih yang memiliki pangkat variabel harus bilangan bulat dan tidak negatif. Penyebutan lain dari suku banyak adalah polinomial, contohnya seperti prakarya berbentuk kubus dengan volume tertentu terbuat dari kardus, dibutuhkan kalkulasi akurat.
Bentuk umum dari rumus suku banyak adalah anxn ,an-1xn-1, dan seterusnya dinamakan dengan suku sehingga suku sehingga suku tersebut terdiri dari variabel dengan koefisien atau konstanta. Jika dilihat dari bentuk umumnya, urutan polinomial dimulai dari suku dengan pangkat tertinggi (anxn ) kemudian diikuti suku-suku dengan pangkat yang semakin menurun pula.
Pangkat tertinggi variabel pada polinomial disebut dengan derajat, kemudian bentuk umum yang ada derajatnya adalah n. Karena pangkat tertinggi variabel dari bentuk umum polinomial ini, selain itu polinomial memiliki variabel yang tidak harus satu. Namun juga lebih dari itu, kemudian variabel polinomial tidak harus huruf x saja, tetapi juga bisa huruf y atau huruf yang lain.
Setiap suku akan digabungkan oleh operasi penjumlahan atau pengurangan, mengingat ada beberapa hal yang harus diperhatikan. Seperti memastikan variabel sebagai pembilang dengan pangkat variabel yang juga harus bilangan bulat dan tidak negatif. Berikut ini yang merupakan suku banyak adalah tidak merupakan suku yang terbatas.
Penerapan polinomial bertanya ada banyak sekali di dalam kehidupan manusia, selain bisa digunakan untuk mengukur struktur bangunan tertentu. polinomial juga bisa dipakai dalam menghitung banyak barang dengan menyajikan pola cuaca di daerah tertentu serta masih banyak lagi yang bisa diterapkan, suku banyak berderajat 3 jika dibagi x2+2x-3.
Operasi pada Suku Banyak
Persamaan polinomial mempunyai persamaan operasi dasar yang sama dengan sistem persamaan kuadrat, berupa operasi penjumlahan, pengurangan dan perkalian suku ini. Khususnya seperti contoh berikut jika f(x) dan g(x) secara berturut-turut merupakan polinomial berderajat m dan n, sehingga yang terbentuk adalah sebagai berikut.
- f(x) ± g(x) adalah polinomial berderajat maksimum m atau n.
- f(x) x g(x) adalah polinomial berderajat (m + n).
Kesamaan Suku Banyak
Dimisalkan pada dua polinomial yakni polinomial f(x) dan g(x), kedua polinomial ini dapat disebut atau dikatakan sama jika keduanya merupakan polinomial. Dengan memiliki nilai yang sama untuk variabel x pada bilangan real. Kesamaan dua polinomial f(x) dan g(x) bisa ditulis dengan f(x) ≡ g(x).
Dua buah sistem persamaan polinomial dikatakan memiliki kesamaan jika keduanya memenuhi dua syarat berikut, yang pertama adalah memiliki derajat yang sama dan yang kedua adalah memiliki variabel dan koefisien seletak yang sama antara polinomial ruas kiri dengan kanan. Kesamaan polinomial tidak berlaku pindah ruas atau kali silang seperti pada operasi aljabar.
Baca juga: Distribusi Peluang Binomial: Pengertian, Tabel, dan Contoh Soal
Contoh Soal Kesamaan Polinomial
Untuk memahami kesamaan polinomial juga harus dilakukan dengan menjawab soal dari kesamaan polinomial. Penyelesaian contoh soal ini sangat bermanfaat bagi siswa yang sedang belajar materi ini, contohnya sebagai berikut, Jika α dan β adalah akar-akar persamaan kuadrat ax2+bx+c = 0, maka tentukan nilai α + β dan hasil dari α.β.
Jawaban
Pembagian Suku Banyak
Adanya fungsi polinomial bisa diterapkan jika operasi pembagian terhadap fungsi lain, dua cara yang bisa dilakukan yakni pembagian polinomial dengan cara bersusun dan menggunakan metode horner atau juga disebut dengan bagan. Lantas bagaimana penjelasan dari dua metode yang dipakai ini? berikut penjelasan singkatnya.
Pembagian Suku Banyak dengan Strategi Pembagian Bersusun
Suku banyak fx= a2x2+a1x+ a0 dibagi dengan (x-k) memberi hasil bagi H(x) dan sisa S, lantas hubungan apa yang diperoleh? Yakni f(x) = (x-k).H (x) + S. Sementara cara yang digunakan untuk menentukan hasil bagi H(x) dan sisa S dipakai pembagian polinomial dengan proses pembagiannya seperti berikut ini.
Pembagian Suku Banyak Menggunakan Metode Horner
Untuk pembagian suku banyak menggunakan metode horner harus memenuhi aturan yang ada pada metode ini. Aturan penggunaan metode horner pada operasi pembagian adalah sebagai berikut ini.
- Meletakkan seluruh koefisien dari derajat tertinggi hingga nol pada bagian atas atau selalu dimulai dari pangkat tertinggi serta berurutan.
- Jika muncul suku banyak dengan tidak ada, contoh seperti 2×4 + 3×2-5x-9 = 0. Sehingga koefisien untuk pangkat X3 bisa ditulis dengan 0.
- Meletakkan faktor pengali di samping kiri, kemudian baris bawah bagian kiri berisi mengenai hasil bagi sementara bagian kanan adalah sisa.
Contoh Soal Pembagian Suku Banyak
Diketahui 4×5+3×3-6×2-5x+1, tentukan hasil bagi bila dibagi dengan 2x-1 menggunakan metode pembagian bersusun dan metode horner.
Metode Pembagian Bersusun
Sehingga hasil bagi adalah 2×4+x3+2×2-2x-7/2 dan sisanya hanya -5/2.
Metode Horner
Jika dilihat dari persamaan di atas, hasil bagi dan sisa yang diperoleh adalah sama, yakni 2×4+x3+2×2-2x-7/2 dan sisanya = -5/2.
Teorema Sisa (Dalil Sisa)
Teorema ini dipakai untuk dapat menentukan nilai sisa pembagian suatu suku banyak, tanpa memahami dan mengetahui suku banyak dan atau hasil baginya. Sementara untuk bentuk umum dari teorema sisa adalah seperti berikut, dimisalkan suku banyak f(x) dibagi dengan P(x) dan hasil bagi H(x) dengan sisa S(x), maka hasil yang diperoleh adalah hubungan f(x) = P (x). H(x) + S(x).
Apabila suku banyak berderajat n dan P(x) merupakan pembagi berderajat m, dengan m ≤ n maka dapat diperoleh, H(x) adalah hasil bagi berderajat (n-m) dan S(x) adalah sisa pembagian berderajat maksimum. Sementara itu syarat pembagi menggunakan teorema sisa ada dua cara, yakni pembagian dengan (x-k) dan pembagian dengan (ax-b).
Contoh Soal Teorema Faktor
Diketahui suku banyak 8×3-2×2+5 dengan (x+2) maka cari sisa pembagi suku dengan menggunakan substitusi dan memakai skema bagan dengan pembagian (x-k).
Substitusi
Skema Pembagian (x-k)
Sisa dari S= f(-2) = -67 memakai teorema sisa.
Teorema Faktor
Teorema faktor merupakan cara yang dapat digunakan untuk menentukan faktor lain, atau akar-akar rasional dari sistem persamaan suku banyak memakai metode horner. Namun perlu dipahami dengan jelas bahwa teorema faktor memiliki dua konsep. Suku banyak x4-3×3-5×2+x-6 dibagi oleh x2-x-2 sisanya sama dengan contoh dari teorema faktor.
Jika P(x) habis dibagi q(x) atau mempunyai sisa nol, maka q(x) adalah faktor dari P(x) dan yang kedua adalah jika P(x) = f(x). g(x) maka f(x) dan g(x) adalah faktor dari P(x). Kedua jenis konsep ini perlu dipahami dengan benar, karena jika salah dalam mengartikan maka tak dapat menemukan jawaban yang benar.
Contoh Soal Teorema Faktor
Soal dan Pembahasan dari Bank Soal Quipper
- Soal Operasi Pengurangan dari Polinomial
- Soal Operasi Penjumlahan dari Polinomial
- Soal Pembagian Bersusun Polinomial
Demikian penjelasan singkat mengenai suku banyak atau polinomial, mulai dari pengertian, operasi, kesamaan hingga contoh soal yang mudah dipahami. Dalam memahami ilmu matematika beserta cabang di dalamnya, Sampoerna Academy menerapkan metode belajar sambil dipraktekkan di semua kelas guna motivasi, eksplorasi dan kreativitas bersama.
Sampoerna Academy ditunjang dengan fasilitas lengkap dalam pembelajaran, siswa akan diberi pelajaran mengenai rasa tanggung jawab pribadi dalam proses pengembangan keterampilan interpersonal. Sampoerna Academy juga diberi para guru dan tenaga pengajar yang siap menjalankan skenario belajar lewat kerja kelompok dan pembelajaran nyata.
Untuk informasi lebih lanjut terkait pendaftaran, kurikulum, kunjungan, dan informasi seputar Sampoerna Academy silakan mengisi data di bawah ini.
[formidable id=7]
Referensi
