Sifat Asosiatif pada Operasi Hitung: Pengertian dan Rumusnya

Operasi hitung matematika secara umum memiliki tiga sifat, yaitu komutatif, distributif, dan asosiatif. Ketiga sifat itu tentunya memiliki perbedaannya masing-masing. Komutatif artinya pertukaran, distributif berarti penyebaran, sedangkan sifat asosiatif artinya adalah pengelompokan.

Tiga sifat itu wajib dipahami karena bisa dibilang akan menjadi pedoman yang akan terus dibawa hingga tingkatan-tingkatan pendidikan teratas. Meskipun memang materi seperti sifat operasi hitung matematika umumnya akan ditemui pada kelas 6 Sekolah Dasar.

Artikel ini akan fokus pada pembahasan mengenai sifat asosiatif dalam operasi hitung. Berikut ini adalah penjelasannya.

Apa Itu Sifat Asosiatif?

Sifat asosiatif adalah kondisi ketika operasi hitung tiga angka atau lebih, hasilnya tidak bergantung pada pengelompokan dari angka yang dioperasikan. Karena dilakukan pada tiga bilangan, sifat komutatif ini bisa dibilang sebagai operasi hitung yang dibantu dengan pengelompokan 2 bilangan. 2 bilangan tersebut dapat dikelompokan dengan cara memberikan tanda kurung untuk dihitung lebih dulu, sebelum akhirnya ditambahkan dengan bilangan lainnya.

Seperti sifat komutatif, sifat asosiatif juga hanya berlaku pada operasi hitung penjumlahan dan perkalian saja. Jadi sifat asosiatif ini sebenarnya memang mirip dengan sifat komutatif dimana letak tidak menentukan hasil, bedanya sifat komutatif berlaku pada operasi hitung dua bilangan saja.

Contoh sifat asosiatif secara sederhana digambarkan seperti berikut ini:

A + B + C = (A + B) + C = A + (B + C) = D

Atau

A x B x C = (A x B) x C = A x (B x C) = D

Sejarah Sifat Asosiatif

Sifat asosiatif awal mulanya dicetuskan melalui Perjanjian Aljabar yang terbit pada tahun 1830-an. Ketika itu Perjanjian Aljabar berisi tentang upaya untuk menjelaskan mengenai perlakuan logis seperti unsur Euclid. Jadi, di dalam perjanjian itu terdapat dua jenis aljabar, yakni simbolis dan aritmatika.

Simbolis menjelaskan bahwa ilmu matematika terkait dengan kombinasi simbol bebas dan tanda.

Namun, pada akhirnya sifat operasi hitung, termasuk asosiatif sulit dijelaskan secara pasti kapan tanggal pencetusannya karena masyarakat sudah mengetahui mengenai sifat umum dari penjumlahan maupun perkalian.

Hingga pada akhirnya, masyarakat kuno menyadari bahwa penjumlahan atau perkalian pada tiga atau lebih bilangan dapat dioperasikan meskipun letaknya dipindah-pindah.

Bisa dibilang bahwa tidak ada yang tahu secara pasti kapan dan siapa penemu sifat-sifat operasi hitung seperti sifat asosiatif ditemukan.

Sifat Asosiatif Penjumlahan

Dalam penerapan sifat asosiatif dalam penjumlahan, berarti hasil dari penjumlahan tidak akan terpengaruh oleh letak pengelompokkan dari bilangan-bilangan yang dijumlahkan. Meskipun pada awalnya sifat asosiatif ini diragukan mengenai kepentingannya, tetapi pada perkembangannya sifat ini dapat membantu kita untuk menyederhanakan operasi hitung penjumlahan. Apalagi ketika ada kombinasi dari beberapa operasi hitung dalam satu kasus, misalnya penjumlahan dengan perkalian.

Contoh:

1 + 2 + 3 = 6

(1 + 2) + 3 =

3 + 3 = 6

atau

1 + (2 + 3) =

1 + (5) = 6

2 + 3 + 4 = (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) = 10

4 + 2 + 6 = (4 + 2) + 6 = 4 + (2 + 6) = 12

5 + 3 + 7 = (5 + 3) + 7 = 5 + (3 + 7) = 15

6 + 7 + 8 = (6 + 7) + 8 = 6 + (7 + 8) = 21

Dari contoh-contoh di atas dapat diketahui bahwa ketika posisi tanda kurung dipindahkan, hasil dari penjumlahan tidak mengalami perubahan.

Pengelompokan juga dapat dilakukan pada operasi penjumlahan empat bilangan. Jadi, biasanya pengelompokan dilakukan tiap dua bilangan. Contoh:

1 + 2 + 3 + 4 = 10

(1 + 2) + (3 + 4) =

3 + 7 = 10

Atau bisa juga:

1 + (2 + 3) + 4 =

1 + 5 + 4 = 10

2 + 3 + 4 + 5 = (2 + 3) + (4 + 5) = 14

3 + 5 + 6 + 4 = (3 + 5) + (6 + 4) = 18

4 + 6 + 7 + 8 = (4 + 6) + (7 + 8) = 25

8 + 9 + 6 + 7 = (8 + 9) + (6 + 7) = 30

Sifat Asosiatif Perkalian

Dalam operasi hitung perkalian, sifat asosiatif sama dengan operasi penjumlahan, Jadi, pengelompokan bilangan pada bilangan yang dikalikan tidak akan mempengaruhi hasilnya. Cara pengoperasiannya pun juga sama, dimana dalam perkalian tiga bilangan, dihitung lebih dulu dua bilangan yang ada di dalam tanda kurung.

Contoh:

1 x 2 x 3 = 6

Atau

(1 x 2) x 3 =

2 x 3 = 6

Atau

1 x (2 x 3) =

1 x 6 = 6

2 x 3 x 4 = (2 x 3) x 4 = 2 x (3 x 4) = 24

4 x 5 x 3 = (4 x 5) x 3 = 4 x (5 x 3) = 60

6 x 7 x 2 = (6 x 7) x 2 = 6 x (7 x 2) = 84

5 x 4 x 6 = (5 x 4) x 6 = 5 x (4 x 6) = 120

2 x 7 x 8 = (2 x 7) x 8 = 2 x (7 x 8) = 112

Perkalian empat bilangan

1 x 2 x 3 x 4 = 24

Atau

(1 x 2) x (3 x 4) =

2 x 12 = 24

2 x 3 x 4 x 5 = (2 x 3) x (4 x 5) = 120

3 x 4 x 2 x 6 = (3 x 4) x (2 x 6) = 144

5 x 3 x 2 x 5 = (5 x 3) x (2 x 5) = 150

Dapat dilihat bahwa dalam operasi hitung perkalian baik 3 maupun 4 bilangan, ketika tanda kurung dipindahkan, maka hasilnya akan tetap sama.

Alasan Sifat Asosiatif Tidak Dapat Diterapkan pada Pengurangan dan Pembagian

Salah satu ciri utama dari sifat asosiatif adalah perpindahan pengelompokan pada operasi tiga bilangan atau lebih hanya berlaku pada penjumlahan dan pengurangan. Lantas, mengapa tidak bisa diterapkan pada pengurangan dan pembagian?

Jawabannya adalah karena ketika pengelompokan diletakan di tempat yang berbeda, maka hasilnya akan berbeda pula.

Jadi dapat digambarkan sifat asosiatif dalam pengurangan adalah berikut ini:

A – (B – C) ≠ (A – B) – C

Contoh

Pengurangan

8 – 3 – 2 = 3

Jika dikelompokkan maka:

8 – (3 – 2) = 8 – 1 = 7

(8 – 3) – 2 = 5 – 2 = 3

Pembagian

12 : 3 : 2 = 2

Atau

(12 : 3) : 2 = 2

Jika dipindahkan tanda kurungnya:

12 : (3 : 2) = 8

Dapat dilihat bahwa dalam operasi hitung pengurangan dan pembagian, sifat asosiatif tidak bisa diterapkan karena akan menghasilkan nilai yang berbeda.

Demikianlah pembahasan mengenai sifat asosiatif di dalam operasi hitung matematika.

Materi Matematika dasar seperti sifat operasi hitung akan menjadi salah satu fokus dalam metode pembelajaran berbasis STEAM (Science, Technology, Engineering, Arts, and Math). Metode berbasis STEAM itu menjadi pembeda antara Sampoerna Academy dengan sekolah lainnya. Selain itu, pada siswa jenjang Sekolah Dasar (SD) kelas 4 akan mendapatkan bimbingan dari guru spesialis di bidang seperti matematika.

Referensi
Kumparan.com