• TENTANG
    • TENTANG KAMI
    • METODE PENGAJARAN
    • PIMPINAN
    • KEKUATAN SISTEM TERPADU
    • SA IN NUMBERS
    • KONTAK
  • SEKOLAH
    • PRA-SEKOLAH
    • SEKOLAH DASAR
    • SEKOLAH MENGENGAH PERTAMA
    • SEKOLAH MENENGAH ATAS
  • KAMPUS
    • KAMPUS L’AVENUE
    • KAMPUS BSD
    • KAMPUS MEDAN
    • KAMPUS SENTUL
    • KAMPUS SURABAYA
    • TUR VIRTUAL
      • L’AVENUE
      • BSD
      • SENTUL
      • MEDAN
      • SURABAYA PAKUWON INDAH
      • SURABAYA GRAND PAKUWON
  • ADMISI
    • ADMISI SAMPOERNA ACADEMY
    • CARA MENDAFTAR
    • JADWALKAN KUNJUNGAN
  • BERITA
    • BERITA
    • ACARA
  • STEAM
  • ONLINE LEARNING
  • BAHASA INDONESIA
    • BAHASA INDONESIA
    • ENGLISH
Sampoerna Academy
  • TENTANG
    • TENTANG KAMI
    • METODE PENGAJARAN
    • PIMPINAN
    • KEKUATAN SISTEM TERPADU
    • SA IN NUMBERS
    • KONTAK
  • SEKOLAH
    • PRA-SEKOLAH
    • SEKOLAH DASAR
    • SEKOLAH MENGENGAH PERTAMA
    • SEKOLAH MENENGAH ATAS
  • KAMPUS
    • KAMPUS L’AVENUE
    • KAMPUS BSD
    • KAMPUS MEDAN
    • KAMPUS SENTUL
    • KAMPUS SURABAYA
    • TUR VIRTUAL
      • L’AVENUE
      • BSD
      • SENTUL
      • MEDAN
      • SURABAYA PAKUWON INDAH
      • SURABAYA GRAND PAKUWON
  • ADMISI
    • ADMISI SAMPOERNA ACADEMY
    • CARA MENDAFTAR
    • JADWALKAN KUNJUNGAN
  • BERITA
    • BERITA
    • ACARA
  • STEAM
  • ONLINE LEARNING
  • BAHASA INDONESIA
    • BAHASA INDONESIA
    • ENGLISH
Sampoerna Academy > Sifat Asosiatif pada Operasi Hitung: Pengertian dan Rumusnya

Sifat Asosiatif pada Operasi Hitung: Pengertian dan Rumusnya

access_timeApril 28, 2022
perm_identity Posted by Admin Website
folder_open Artikel, Sekolah Dasar
sifat asosiatif

Operasi hitung matematika secara umum memiliki tiga sifat, yaitu komutatif, distributif, dan asosiatif. Ketiga sifat itu tentunya memiliki perbedaannya masing-masing. Komutatif artinya pertukaran, distributif berarti penyebaran, sedangkan sifat asosiatif artinya adalah pengelompokan. 

Tiga sifat itu wajib dipahami karena bisa dibilang akan menjadi pedoman yang akan terus dibawa hingga tingkatan-tingkatan pendidikan teratas. Meskipun memang materi seperti sifat operasi hitung matematika umumnya akan ditemui pada kelas 6 Sekolah Dasar.

Artikel ini akan fokus pada pembahasan mengenai sifat asosiatif dalam operasi hitung. Berikut ini adalah penjelasannya. 

Apa Itu Sifat Asosiatif?

Sifat asosiatif adalah kondisi ketika operasi hitung tiga angka atau lebih, hasilnya tidak bergantung pada pengelompokan dari angka yang dioperasikan. Karena dilakukan pada tiga bilangan, sifat komutatif ini bisa dibilang sebagai operasi hitung yang dibantu dengan pengelompokan 2 bilangan. 2 bilangan tersebut dapat dikelompokan dengan cara memberikan tanda kurung untuk dihitung lebih dulu, sebelum akhirnya ditambahkan dengan bilangan lainnya.

Seperti sifat komutatif, sifat asosiatif juga hanya berlaku pada operasi hitung penjumlahan dan perkalian saja. Jadi sifat asosiatif ini sebenarnya memang mirip dengan sifat komutatif dimana letak tidak menentukan hasil, bedanya sifat komutatif berlaku pada operasi hitung dua bilangan saja. 

Contoh sifat asosiatif secara sederhana digambarkan seperti berikut ini: 

A + B + C = (A + B) + C = A + (B + C) = D

Atau 

A x B x C = (A x B) x C = A x (B x C) = D

 

Sejarah Sifat Asosiatif

Sifat asosiatif awal mulanya dicetuskan melalui Perjanjian Aljabar yang terbit pada tahun 1830-an. Ketika itu Perjanjian Aljabar berisi tentang upaya untuk menjelaskan mengenai perlakuan logis seperti unsur Euclid. Jadi, di dalam perjanjian itu terdapat dua jenis aljabar, yakni simbolis dan aritmatika. 

Simbolis menjelaskan bahwa ilmu matematika terkait dengan kombinasi simbol bebas dan tanda. 

Namun, pada akhirnya sifat operasi hitung, termasuk asosiatif sulit dijelaskan secara pasti kapan tanggal pencetusannya karena masyarakat sudah mengetahui mengenai sifat umum dari penjumlahan maupun perkalian.

Hingga pada akhirnya, masyarakat kuno menyadari bahwa penjumlahan atau perkalian pada tiga atau lebih bilangan dapat dioperasikan meskipun letaknya dipindah-pindah. 

Bisa dibilang bahwa tidak ada yang tahu secara pasti kapan dan siapa penemu sifat-sifat operasi hitung seperti sifat asosiatif ditemukan.

Sifat Asosiatif Penjumlahan

Dalam penerapan sifat asosiatif dalam penjumlahan, berarti hasil dari penjumlahan tidak akan terpengaruh oleh letak pengelompokkan dari bilangan-bilangan yang dijumlahkan. Meskipun pada awalnya sifat asosiatif ini diragukan mengenai kepentingannya, tetapi pada perkembangannya sifat ini dapat membantu kita untuk menyederhanakan operasi hitung penjumlahan. Apalagi ketika ada kombinasi dari beberapa operasi hitung dalam satu kasus, misalnya penjumlahan dengan perkalian. 

Contoh: 

1 + 2 + 3 =  6

(1 + 2) + 3  = 

3 + 3 =  6

atau

1 + (2 + 3) = 

1 + (5) = 6

2 + 3 + 4 = (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) = 10

4 + 2 + 6 = (4 + 2) + 6 = 4 + (2 + 6) = 12

5 + 3 + 7 = (5 + 3) + 7 = 5 + (3 + 7) = 15

6 + 7 + 8 = (6 + 7) + 8 = 6 + (7 + 8) = 21

Dari contoh-contoh di atas dapat diketahui bahwa ketika posisi tanda kurung dipindahkan, hasil dari penjumlahan tidak mengalami perubahan. 

Pengelompokan juga dapat dilakukan pada operasi penjumlahan empat bilangan. Jadi, biasanya pengelompokan dilakukan tiap dua bilangan. Contoh: 

1 + 2 + 3 + 4 = 10 

(1 + 2) + (3 + 4) = 

3 + 7 = 10

Atau bisa juga: 

1 + (2 + 3) + 4 = 

1 + 5 + 4 = 10

2 + 3 + 4 + 5 = (2 + 3) + (4 + 5) = 14

3 + 5 + 6 + 4 = (3 + 5) + (6 + 4) = 18

4 + 6 + 7 + 8 = (4 +  6) +  (7 + 8) = 25

8 + 9 + 6 + 7 = (8 + 9) + (6 + 7) = 30

 

Sifat Asosiatif Perkalian

Dalam operasi hitung perkalian, sifat asosiatif sama dengan operasi penjumlahan, Jadi, pengelompokan bilangan pada bilangan yang dikalikan tidak akan mempengaruhi hasilnya. Cara pengoperasiannya pun juga sama, dimana dalam perkalian tiga bilangan, dihitung lebih dulu dua bilangan yang ada di dalam tanda kurung. 

Contoh: 

1 x 2 x 3  = 6

Atau

(1 x 2) x 3 =

2 x 3 = 6 

Atau

1 x (2 x 3) = 

1 x 6 = 6 

2 x 3 x 4 = (2 x 3) x 4 = 2 x (3 x 4) = 24 

4 x 5 x 3 = (4 x 5) x 3 = 4 x (5 x 3) = 60

6 x 7 x 2 = (6 x 7) x 2 = 6 x (7 x 2) = 84

5 x 4 x 6 = (5 x 4) x 6 = 5 x (4 x 6) = 120

2 x 7 x 8 = (2 x 7) x 8 = 2 x (7 x 8) = 112

 

Perkalian empat bilangan

1 x 2 x 3 x 4 = 24 

Atau

(1 x 2) x (3 x 4) = 

2  x 12 = 24 

2 x 3 x 4 x 5 = (2 x 3) x (4 x 5) = 120

3 x 4 x 2 x 6 = (3 x 4) x (2 x 6) = 144

5 x 3 x 2 x 5 = (5 x 3) x (2 x 5) = 150

Dapat dilihat bahwa dalam operasi hitung  perkalian baik 3 maupun 4 bilangan, ketika tanda kurung dipindahkan, maka hasilnya akan tetap sama. 

Baca juga: Pengertian Pecahan Desimal dan Cara Pengubahan Bentuknya

Alasan Sifat Asosiatif Tidak Dapat Diterapkan pada Pengurangan dan Pembagian

Salah satu ciri utama dari sifat asosiatif adalah perpindahan pengelompokan pada operasi tiga bilangan atau lebih hanya berlaku pada penjumlahan dan pengurangan. Lantas, mengapa tidak bisa diterapkan pada pengurangan dan pembagian? 

Jawabannya adalah karena ketika pengelompokan diletakan di tempat yang berbeda, maka hasilnya akan berbeda pula. 

Jadi dapat digambarkan sifat asosiatif dalam pengurangan adalah berikut ini: 

A – (B – C) ≠ (A – B) – C 

Contoh 

Pengurangan

8 – 3 – 2 = 3 

Jika dikelompokkan maka: 

8 – (3 – 2) = 8 – 1 = 7

(8 – 3) – 2 = 5 – 2 = 3 

Pembagian

12 : 3 : 2 = 2

Atau 

(12 : 3) : 2 = 2

Jika dipindahkan tanda kurungnya: 

12 : (3 : 2) = 8

Dapat dilihat bahwa dalam operasi hitung pengurangan dan pembagian, sifat asosiatif tidak bisa diterapkan karena akan menghasilkan nilai yang berbeda.

Demikianlah pembahasan mengenai sifat asosiatif di dalam operasi hitung matematika.

Materi Matematika dasar seperti sifat operasi hitung akan menjadi salah satu fokus dalam metode pembelajaran berbasis STEAM (Science, Technology, Engineering, Arts, and Math). Metode berbasis STEAM itu menjadi pembeda antara Sampoerna Academy dengan sekolah lainnya. Selain itu, pada siswa jenjang Sekolah Dasar (SD) kelas 4 akan mendapatkan bimbingan dari guru spesialis di bidang seperti matematika.

Referensi
Kumparan.com

Newer Pencemaran Lingkungan: Jenis, Dampak, dan Penanggulangannya
Older Pengertian Energi Alternatif, Tujuan, Sumber dan Contohnya

Recent Post

  • Sampoerna Academy: Menjawab Tantangan Pendidikan Masa Depan
  • Meningkatkan Kemampuan Kognitif melalui Pembelajaran Online
  • Contoh proyek STEAM yang Dapat Dilakukan di Sekolah Online
  • 10 Strategi Sukses untuk Belajar secara Online di Era Digital
  • Fleksibilitas & Aksesibilitas Sebagai Keunggulan Sekolah Online
  • January 2023
  • December 2022
  • November 2022
  • October 2022
  • September 2022
  • August 2022
  • July 2022
  • June 2022
  • May 2022
  • April 2022
  • March 2022
  • February 2022
  • January 2022
  • December 2021
  • November 2021
  • October 2021
  • August 2021
  • March 2021
  • January 2021
  • July 2020
  • May 2020
  • April 2020
  • October 2019
  • April 2019
  • March 2019
  • October 2018
  • September 2018
  • July 2018
  • May 2018
  • April 2018
  • March 2018
  • August 2017

Sampoerna Academy (PT. Sekolah Sampoerna Internasional) is an International school that upholds Asian values at the forefront of learning.

  • location_on
    L'AVENUE OFFICE LT.3 JLN RAYA PASAR MINGGU KAV 16. RT.007 RW 009 PANCORAN SOUTH JAKARTA 12780
  • phone_android
    0813 3000 3002
sampoerna-schools-system sampoerna-university sampoerna-academy
Tautan Cepat
  • Beranda
  • Tentang
  • FAQ
  • Kontak
  • Karir
  • Kebijakan Privasi
Terhubung dengan Kami
  • Facebook
  • Instagram
  • Twitter
  • YouTube

Accredited By:

© 2022 Sampoerna Academy. All rights reserved.
keyboard_arrow_up
X