Memahami Sifat Komutatif: Pengertian, Rumus, dan Contoh Soal

Sifat komutatif adalah salah satu sifat yang dimiliki oleh suatu operasi hitung bilangan. Operasi hitung bilangan merupakan salah satu hal yang mendasar dan perlu dipahami pada ilmu hitung-hitungan. 

Operasi hitung bilangan ini akan digunakan dalam hitung-hitungan baik di dalam matematika maupun ilmu pengetahuan lainnya seperti fisika. 

Selain komutatif, operasi bilangan matematika memiliki sifat lain, yaitu distributif dan asosiatif. Ketiga sifat itu tentunya memiliki pengertian yang berbeda-beda, tetapi tujuannya sama, yaitu untuk menghitung suatu operasi bilangan.

Namun demikian, pada artikel ini akan fokus pada pembahasan sifat komutatif pada operasi hitung. 

Pengertian Sifat Komutatif

Pertanyaan yang muncul kemudian adalah, apa pengertian dari sifat komutatif? Sifat komutatif secara umum berarti sifat di dalam operasi hitung yang terjadi pada dua bilangan yang memiliki bisa melakukan pertukaran letak antar-bilangan tetapi tetap menghasilkan bilangan yang sama. 

Artinya, suatu operasi hitung dikatakan memiliki sifat komutatif jika letak bilangannya saling ditukarkan, akan tetap menghasilkan hasil yang sama meskipun bilangan itu merupakan bilangan positif maupun negatif. Sifat komutatif hanya bisa digunakan di dalam operasi hitung penjumlahan dan perkalian saja, sedangkan pada pengurangan dan pembagian tidak bisa.

Jenis Sifat Komutatif

• Sifat Komutatif dalam Operasi Hitung Penjumlahan

Sifat komutatif pada operasi hitung bilangan penjumlahan ini berarti dua bilangan yang dijumlahkan hasilnya sama meskipun bilangannya berbeda dan letak antar-bilanganya ditukar. 

Rumus dari sifat komutatif penjumlahan ini adalah: 

a + b = b + a = c

Keterangan: 

a dan b = bilangan operasi hitung

c = hasil operasi hitung penjumlahan. 

Contoh: 

1 + 4 = 4 + 1 = 5. 

2 + 5 = 5 + 2 = 7

3 + 6 = 6 + 3 = 9

Dari contoh-contoh di atas dapat dipahami bahwa angka-angka yang ditukar posisinya kemudian dijumlahkan menghasilkan hasil yang sama. 

• Sifat Komutatif dalam Operasi Hitung Perkalian 

Sifat komutatif pada operasi hitung bilangan perkalian sama dengan pada penjumlahan, yaitu ketika bilangan dikalikan dan kemudian ditukar-tukar posisinya akan tetap menghasilkan hasil yang sama. 

Rumus dari sifat komutatif perkalian ini adalah: 

a x b = b x a = c

Keterangan: 

a dan b = bilangan yang dioperasikan

c = hasil operasi hitung perkalian. 

Contoh: 

1 x 4 = 4 x 1 = 4 

2 x 5 = 5 x 2 = 10

3 x 6 = 6 x 3 = 18

Dari contoh di atas dapat dipahami bahwa ketika dua bilangan dikalikan dan ditukar posisinya, hasilnya akan tetap sama. 

• Alasan Sifat Komutatif Tidak Berlaku pada Pengurangan dan Pembagian

Seperti yang dijelaskan pada pengertian sifat komutatif sebelumnya, sifat komutatif memang hanya berlaku pada operasi hitung bilangan penjumlahan dan perkalian saja. Lantas, mengapa komutatif tidak bisa diberlakukan pada operasi hitung pengurangan dan penjumlahan?

Jawabannya sebenarnya sederhana, yaitu ketika ditukar posisinya, baik pengurangan maupun penjumlahan akan menghasilkan hasil yang tidak sama. Berbeda dengan perkalian dan penjumlahan dimana ketika dua bilangan yang dijumlahkan atau dikalikan, kemudian ditukar posisinya akan menghasilkan hasil yang sama.

Artinya, dapat dirumuskan pengurangan dan pembagian dalam hukum komutatif adalah berikut ini: 

a – b ≠ b – a

atau

a : b ≠ b : a

Contoh: 

• 5 – 2  ≠ 2 – 5

Karena 5 – 2 hasilnya adalah 3, sedangkan 2 – 5 hasilnya adalah -3.

Dari contoh di atas dapat dilihat bahwa, ketika dua bilangan bulat dikurangkan dan posisinya ditukar akan menghasilkan hasil yang berbeda. 

• 8 : 2  ≠  2 : 8

Karena 8 : 2 sama dengan 4, sementara 2 : 8 hasilnya adalah ¼. 

Dari contoh operasi pembagian bilangan di atas dapat dilihat bahwa ketika dua bilangan bulat dibagi hasilnya tidak akan sama jika bilangannya ditukar posisinya. 

Baca juga: Mempelajari Rumus Mencari Determinan Matriks dan Contoh Soal

Contoh Sifat Komutatif 

1. Contoh Sifat Komutatif pada Penjumlahan Bilangan Bulat

Rumus: 

a + b = b + a

• Penjumlahan dua bilangan positif

Contoh: 

5 + 4 = 4 + 5 = 9

2 + 7 = 7 + 2 = 9

100 + 90 = 90 + 100 = 190

Seperti yang dilihat dari dari dua contoh di atas bahwa penjumlahan dua bilangan hasilnya akan tetap sama meskipun posisi bilangannya ditukar-tukar. 

• Penjumlahan bilangan positif dengan negatif

Contoh: 

-3 + 5 = 5 + (-3) = 2

4 + (-2) = (-2) + 4 = 2

250 + (-120) = (-120) + 250 = 130

Dari dua contoh di atas dapat dilihat juga, meskipun salah satu bilangan bulat merupakan bilangan negatif, hasilnya akan tetap sama ketika dipindahposisikan. 

Seperti diketahui, sifat dari penjumlahan bilangan positif dengan negatif adalah: 

1. Ketika bilangan pertama negatif ketika dijumlahkan dengan bilangan positif, maka bilangan negatif itu akan mengarah ke bilangan nol atau melebihinya.
2. Ketika bilangan pertama positif dan yang kedua negatif, operasi bilangan penjumlahan secara tidak langsung akan berubah menjadi pengurangan.

• Penjumlahan dua bilangan negatif

Contoh: 

(-4) + (-3) = (-3) + (-4) = -7

(-5) + (-8) = (-8) + (-5) = -13

(-90) + (-66) = (-66) + (-90) = -156 

Dari operasi penjumlahan di atas bisa dilihat bahwa tidak ada perubahan hasil ketika dua bilangan negatif dijumlahkan dan ditukar posisinya. Penjumlahan dua bilangan negatif ini sifatnya mirip dengan penjumlahan dua bilangan positif, tetapi yang membedakan adalah dua bilangan negatif ketika dijumlahkan, hasilnya juga akan negatif pula.

2. Contoh Sifat Komutatif pada Perkalian Bilangan Bulat

Rumus:

a x b = b x c

• Perkalian pada dua bilangan positif

Contoh: 

4 x 5 = 5 x 4 = 20

6 x 8 = 8 x 6 = 48

Dari dua operasi perkalian di atas dapat dilihat bahwa perkalian bilangan bulat positif akan menghasilkan hasil yang sama ketika posisi dua bilangan ditukar. Perkalian dua bilangan bulat positif ini memiliki sifat hasilnya juga akan positif. 

• Perkalian bilangan negatif dengan positif

Contoh: 

-2 x 5 = 5 x -2 = -10

3 x -6 = -6 x 3 = -18

Dari contoh di atas dapat dilihat bahwa hasil perkalian bilangan positif dengan negatif akan menghasilkan hasil yang sama meskipun ditukar posisinya. 

Pada operasi perkalian bilangan bulat positif dengan negatif sifatnya akan selalu menghasilkan bilangan negatif. 

• Perkalian pada dua bilangan negatif

Contoh: 

(-4) x (-5) =  (-5) x (-4) = 20

(-7) x (-6) = (-6) x (-7) = 42

Berdasarkan contoh di atas dapat dilihat bahwa operasi perkalian dua bilangan bulat negatif ketika ditukar posisi bilangannya akan menghasilkan hasil yang sama. 

Perkalian dua bilangan negatif ini sifatnya adalah ketika dikalikan akan menghasilkan bilangan positif. 

Demikianlah pembahasan mengenai sifat komutatif di dalam operasi hitung. Materi ini akan dipelajari di dalam mata pelajaran matematika. 

Matematika akan menjadi salah satu fokus dalam metode pembelajaran berbasis STEAM (Science, Technology, Engineering, Arts, and Math). Metode berbasis STEAM itu menjadi pembeda antara Sampoerna Academy dengan sekolah lainnya. Selain itu, pada siswa jenjang Sekolah Dasar (SD) kelas 4 akan mendapatkan bimbingan dari guru spesialis di bidang seperti matematika.

Referensi
Kumparan – Pengertian Sifat Komutatif